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Video课程教案、知识点、字幕

下面我们讨论一下

非简谐波的传播速度

叫群速度

首先说一下波包

什么是波包呢

或者叫波群呢

是以由一群频率相近的

简谐波构成的

轮廓上有峰或者有包的

一类重要的非简谐波

我们称之为波包

或者波群

我们前边讲波包的例子

就是一个典型的情况

那么波包携带信息

携带能量

那么波包的传播速度

就是它波包中心的运动速度

那么也就是说

你的信息也好

能量也好

都是由这个波包中心的传播速度

来决定它的传播速度

这个速度

我们称之为群速度

用vg来表示

我们以前说那个速度

我们说

它是简谐波的位相传播速度

我们用vp来表示

这个群速度

就是vg来表示

那么我们现在讨论群速度

如何计算

我们构建一个最简单的

向正z方向传播的波包

这个我们其实不用再重新构筑了

因为我们前面那波包

已经对这里做了准备了

就是说

有两个向正z方向传播的

频率相近的

振幅相同的

两个平面简谐波

叠加起来

就是一个向正z方向传播的波包

我们前面已经讲了

那么

这就是它的轮廓波

这个轮廓波

也是个平面简谐波

那么这个平面简谐波

它的传播速度大家看

这就是轮廓波

轮廓波的传播速度

也就是这个波包的传播速度

因此

我们轮廓波的传播速度

就是群速度

所以这是它的波包的轮廓波

轮廓波是一个简谐波

于是这个波的传播速度

就是波峰的传播速度

也就是群速度

于是

这个轮廓波的传播速度

也就是群速度

就等于轮廓波的圆频率

除以轮廓波的圆波数ω′

除以k′

我们知道ω′

是两个波的圆频率差的一半

k′是两个波的圆波数差的一半

所以ω′除以k′

就是它的圆频率的差

除以圆波数的差

就是Δω除以Δk

这样我们看到群速度

既不等于第一波的位相速度

也不等于第二波的位相速度

它是跟它们都不一样的

我们一般来说

这一个非简谐波

是许多连续变化的

不同频率的波的合成

所以我们一般讨论

频率连续分布的情况

就是这个波是由频率相近的

连续分布的

简谐波的叠加，

所以这种情况下

既然是连续Δ

k就趋于零

于是群速度原来是两个的除

现在变成两个的微分

就是圆频率

对圆波数的微分

那么

圆频率等于相速度乘以k

那么把这个代进去

它对k的微分

可以分出两项

一项是直接k对它求导变成1

所以有一个vp

还有一个k提出来

对这个微分对这个求导

是dvp除以dk

这是相速度对k的导数

我们一般不用这个来讨论

它的群速度

我们常常用什么呢

用它的相速度对λ的导数

就是dvp除以dλ

然后再乘以dλ除以dk

所以把这个变成两个

一个是对λ求导

第二个是λ是对k求导

下面计算一下λ

对k求导λ

等于2π除以k

所以它对它的导数

就等于负的2π除以k方

我们知道2k等于是2π除以λ

于是这个就是2π除以λ

把λ折上去

2π约掉

就等于负的λ除以k

所以λ对k的导数

等于负的λ除以k

于是k乘以这一项

就等于负的λ

然后它有一项微分项

就是dvp除以dλ

所以

我的群速度应该是ω

对k的导数

我们写成最常用的形式

就等于相速度减去λ

乘以vp相速度

对λ的导数

这就是我们最常用的

群速度的关系式

由光学折射定律得到的

这个v等于c除以n

是相速度

传播光信号的速度

是群速度

比如说

钠黄光在二氧化硫里面

它的n是1.64

所以它的相速度是

c除以1.64

它的群速度

是c除以1.76

所以相速度群速度

还是有明显的区别

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

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-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

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-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

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-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

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-§4.刚体 (下)

-习题

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-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

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-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

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-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

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-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

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-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

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-§8驻波

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Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

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-§3 相对论动力学基础

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-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

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Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

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