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Video课程教案、知识点、字幕

下面我们再讨论一个问题

就是两体问题和两体方法

所谓两体问题

就是讨论两个物体

在它们之间的相互作用力的作用下

它的相对运动的情况

那么

一说到这个问题

我们就想起我们刚才的讨论

就是万有引力场里

自由质点的运动

其中最重要的

就是在太阳系里

行星围绕太阳的运动

大家一看都知道

这属于两体问题

我们刚才已经做了一个详细的讨论

可是我们现在

我们再回想一下

反思一下

我们前面的处理

结果发现

我们前边的处理

有个严重的问题

什么问题呢

有心力场

要求力心是固定不动的

我们讨论把太阳当作力心

认为太阳是固定不动的

讨论行星围绕它的运动

我们又讨论

地球上的卫星的运动

把地球看作是力心

认为是固定不动的

总之

我们前边的讨论

有心力场里边的自由质点运动

都是把力心

力心本身就是一个大的质点

把力心看作不动

来讨论另一个质点

在他们相互作用力下

做的运动

所以这是个两体问题

可是我们前边的处理

却有一个大大的缺陷

因为什么呢

我在惯性系看

两个物体之间有相互作用力

所以惯性系看

两个物体都做加速运动

你现在把一个看作固定不动

这是不对的

对吧这是不对的

要出现问题

所以我们现在

就要讨论

我们如何处理这个问题

同时我们还希望

我们前边讨论的

有心力场运动的

讨论的结果

还希望它有效

所以这就是

给我们出了一个难题

那么怎么解决这个难题呢

我们就要用到两体方法

我们要解决这个问题

就是你要想用固定力心的

情况来讨论问题

就要使一个质点不动

但是使这个质点不动

它是一个非惯性系了

要有惯性力了

怎么处理呢

就是两体方法来处理

我们来看

两体方法

如何处理这个问题

我们处理的目的

是要讨论谁呢

讨论在一个质点

固定不动的情况下

研究另一个质点的运动

也就是相对运动的情况

要想让这质点不动

就要把这质点选做参考系

选作参考系

它就有了惯性力

所以如何化解惯性力

就是我们问题的中心

你化解了惯性力

就可以把我们前边

中心力场的讨论

都可以沿用到这里面来

我们来进行下面的讨论

两体方法讨论

首先我选一个惯性系

就是跳出这两个质点

选一个惯性系

来研究这两个质点的运动情况

那么这两个质点相互作用力

一个是正F

一个是负F

大小相等

方向相反

在一条直线上

这是牛顿第三定律

所以这两个质点的相互作用力

是符合牛顿第三定律的

我们现在在惯性系来看

因为m1受到它的作用力

负的F

所以它有一个加速度

它的加速度

就等于负的F除以m1

下面为了使它固定不动

来研究它的相对运动

所以要选m1

做一个平动的非惯性系

就是以它为原点

但是我让这坐标系

也就是用坐标系来代表参考系

坐标系它的轴

相对惯性系没有转动

这样的话这个坐标系

就代表了一个

以m1为参考系的

一个平动的非惯性系

S′系

在S′系里面

这个惯性力加速度

就等于a1

于是在S′系里面

m2的运动方程

就是质量乘以它在

S′系的加速度

等于它受的真实力加上惯性力

惯性力就是它的质量

乘以惯性力加速度再加个负号

如果我们就到这儿为止了

那么我们前边的

关于固定力心里边的

自由质点的运动的讨论

就都作废了

因为什么呢

那里边没有惯性力

所以我们下一步

把这个a1的结果代进来

整理一下

写成这个形式

写成这个形式之后

把前边的系数除过去

除过去之后

我们就看到

有一个新的方程

就是μ乘以a′

等于谁呢

等于真实的受力

就是m2受的真实力

那么μ是什么呢

μ是折合质量

它等于m1乘以m2

除以m1加m2，

称为折合质量

于是有了折合质量之后

我们选择

它是m1

作为一个平动非惯性系

于是这里边出现的惯性力

现在等效成什么呢

等效成一个没有惯性力的

一个情况

我在这种情况里面

把m1看作一个固定的力心

它对m2换成谁呢

换成折合质量μ

它受到的力

仍然是原来的力

于是一个折合质量为μ

在中心力场里面

受到原来力的情况下

它的中心力场里边的运动

就代表了m2相对m1的运动

因此

这就是两体方法

就是两体问题

可以简化为一个

折合质量为μ的质点

在m1不动的有心力场中运动

受m2所受的力

而不必考虑惯性力

这样的话

我们就解决了

这个两体问题

两体问题

就换成一个中心力场里

一个质量为μ的质点

它的自由运动

也就是刚才我们所写的那方程

μ乘以r的两点

等于它所受的力

所以在两体问题里

要区分惯性质量和引力质量

把惯性质量m2i

我们指的是

这个m2的惯性质量

要换成折合质量

但是它的引力质量m2g不能变

因为什么呢

m2g决定了它所受的

相互作用力

而相互作用力是不变的

所以在两体方法里

要区分惯性质量和引力质量

惯性质量换成折合质量

引力质量不能改变

于是

把前边

我们在有心力场里讨论的结果

把其中的惯性质量换成μ之后

一切结果都可以利用到

我的两体问题里面去

它都变成严格的结果了

我们现在用两体方法

分析地心系里边

来研究人造卫星运动

我们原来在

研究人造卫星运动的时候

都把地心看作不动的

来研究它的运动

那么这样的话

可以不可以呢

精确不精确呢

我们用两体方法来分析一下

我们用两体方法分析的时候

我们把地球选作m1

在地心系里讨论问题

于是

是一个固定力心的情况

那么这样的话我严格讨论

应该把卫星

换成它的折合质量

我们看一下

卫星的质量

因为它小于小于小于小于

小于地球的质量

太小了

所以它的折合质量m2

也就是卫星的折合质量

就是它本身的质量

所以

我用地心系来研究人造卫星的运动

用两体方法来分析

它是相当严格的

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微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

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-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

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-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

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-§8驻波

-习题

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Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

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Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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