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Video课程教案、知识点、字幕

下面我们讨论

最简单的非惯性系

平动的

非惯性系里的惯性力

所谓平动的非惯性系

就是这个非惯性系

相对于惯性系

做平动运动

但是它有加速度

所以它是一个

平动的非惯性系

S是惯性系

用Oxyz坐标系代表

S撇是平动的非惯性系

用O撇x撇y撇z撇来代表

相对运动关系

绝对加速度等于相对加速度

加上ao撇的加速度

这咱们讨论过

于是惯性力加速度

就等于ao撇

于是任何一个

质量为m的质点

它受到的惯性力

就是-mao撇

所以平动非惯性系中的惯性力

它的大小

正比于质量

乘以这个非惯性系的加速度

它的方向

与非惯性系的加速度的方向相反

就是这个关系式的一个说明

所以一个

平动的非惯性系的惯性力

就等于质量

乘以它的加速度

加个负号

我们看一个例子

AB两个物体

质量分别是mA mB

这两个物体

用一根粗绳连着

这粗绳的质量是m 长度是L

现在用F拉着它

在竖直方向运动

有可能向上走

有可能向下走

这也不知道

只知道它受的一个力

拉力是F

然后在竖直方向运动

求绳内

从这儿算起高度h处的

绳子张力是多少

这道题呢

我们现在就选一个

非惯性系来讨论

怎么讨论

拿哪个做参考系呢

我们现在有一个自由落体

大家看有个自由落体C

它自由落体

我们选C作参考系

大家注意

不能凭空的建立参考系

说我想象一个参考系

这不行的

参考系必须附着在参照物上

所以这个参考系

是一个自由落体C作参考系

它既然自由落体

那么参考系的加速度

就是重力加速度

也就是惯性力加速度

因此

以C作为参考系的话

那么任意质点受到的惯性力

就是-mai

也就是负的mg

因此对任何一个质点来说

它受的惯性力

跟它的重力

一定抵消

所以我们在建立方程的时候

就可以把重力跟惯性力

一起消掉

我们来看建立方程

现在我建了一个y方向

投影方程

对象选择什么呢

对象选择A这个绳子

和B作为对象

因为它们一块运动

选它作对象

这样的话

我们来看

因为所有物体

它的惯性力跟重力都抵消了

所以最后

剩下的这个全部的合力

就是拉力F

等于谁呢

等于所有的质量mA加mB加m

乘以在这个非惯性系里边的

加速度a撇

于是

我们就可以把a撇求出来了

下面为了求这个处的张力

h处的张力

我想象着在这个地方把它切开

切开的话

我讨论下边这个物体

对下边物体来说

切开之后

它受到的力

就是这个地方的张力

那么重力跟惯性力抵消

所以它受的整个的合力

就是张力

h处的张力

等于谁呢

等于mB加这一段的质量

这一段质量

等于这个绳子的总质量除以长度

再乘以这个长度

就等于m除以L再乘h

就是这段绳子的质量

它们一起以a撇的运动

加速度运动

所以就等于

这些质量乘以a撇

把a撇这个值代进去

就得到结论了

所以大家看

我用这个方法来讨论

非常的简单

这就是用平动的非惯性系里面

来讨论问题

再看一个例子

这也是一个定滑轮

上边是绕根轻绳

然后这边呢

拴着这个物体m1

这根绳子呢

并没有拴物体

在绳子上套着一个圆管

这圆筒的质量是m2

绳子跟圆筒之间有个摩擦力

是f

这是摩擦力f

然后忽略轴上的摩擦

不计绳子跟滑轮的质量

绳子也不伸长

已知什么呢

还已知这个圆筒

相对这根绳子的加速度

就是圆筒往下滑

绳子往上走

圆筒相对绳子加速度

a2撇是已知的

是个常数

已知这个

求谁呢

求m1的加速度

和两个圆筒跟绳子之间的摩擦力

那么这样的话

我们来讨论这个问题

首先不计绳子的质量

所以呢

两边绳子的张力都相同

那么这边它的圆筒

对绳子有个向下的力

这有个绳子有个张力

所以不计绳的质量

绳子的张力正好等于摩擦力

对m1

我现在没有选择参考系

所以呢

我是默认地面为参考系

而且是惯性系

所以对m1来讨论

是在惯性系地面参考系来讨论

那么它受到的合力

就是m1g

这是往下为正它是正的

减去它受的张力

就等于谁呢m1a1

刚才说张力等于摩擦力

所以就等于m1g减去f

这是对m1来讨论

我对这圆筒来讨论的时候

我就换参考系了

换谁作参考系呢

以右边的绳子作参考系

这个时候

绳子就是一个非惯性系

所以惯性力加速度

就等于这绳子向上的加速度

注意它是向上的

这样的话

以右绳为参考系

对m2来建立方程

那么非惯性系里边的加速度

乘以质量

等于谁呢

等于它的真实力加上惯性力

真实力是重力和摩擦力

这个就是它的惯性力

负的m2ai

就是惯性力加速度

那么就可以写出来

就是a1

惯性力加速度就是a1

所以注意a1是向上的

对吧

我这投影是向下的

所以这个就是m2g减去f

变成加上m2a1

就是惯性力加速度

等于a1 a1是负的

这个是向下投影

所以是加上m2a1

这样的话

两个方程就可以把这个

a2撇是已知的

就可以f跟a1计算出来

于是a1就等于这个结果

f就等于这个结果

所以这道题里面

我们既选择了

惯性系地面参考系

也选择了一个

平动的非惯性系

共同来讨论问题

所以同一道题里面

是可以选不同参考系

来讨论的

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

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-§5波动方程.波速

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-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

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-§8驻波

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Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

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-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

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Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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