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第四

同时性的相对性

相对论时空观的精髓

爱因斯坦指出

时间的概念来自同时性

你没有同时性

就不会有时间这概念

同时性是时间的基础

也是时空观的根本

按古典时空观

同时性是绝对的

也就是说

它跟参考系无关

你在这个地方

这个参考系看

这两个事件是同时发生的

在所有的参考系看

都是同时的

它没有相对性

可是在狭义相对论里面

同时性具有相对性

下面我们就论证一下

同时性的相对性

狭义相对论中

时间空间关联

所以以后我们就用事件

来描述时空点

事件发生的时刻就是时间

事件发生的地点就是空间

所以我们就用事件

来描述这个时空的关联

下面我们论述一下

同时性的相对性

首先我们来看

这一个光源

这一个接收器A1'

这一个接收器A2'

这三个装置

都固定在S'系里面

而且这个距离

等于这个距离

这个是一个光源M'

某时刻M'发光

那么我们现在

这个接收器

接收到了光信号

我们叫做事件1

是A1'接收到了光信号

A2'接收光信号

我们叫事件2

在S'系看

它发光以后

这俩距离相等

当然这两个

是同时收到了光信号

所以在S'系里面

这两个事件

是同时的事件

我们下面换到S参照系

来分析这个情况

在S参照系来看

这两个距离是相等的

它可以测量

光源和它的距离

和光源和它的距离

在S参照系测量

这两个距离也是相等的

但是

它发光之后

大家知道

它发光之后

按光速不变原理

这个光信号

就以c向这个方向运动

这个光信号

以c向这方向运动

这个速度

是跟参考系无关

所以在S参照系看

这个光信号的

传播速度还是c

可是

在S参照系看

这俩并不是不动的

这俩是运动的

这个A1'向这方向运动

A2'向这方向运动

所以距离相同

光的传播速度相同

但是A1这个接收器

迎着光来

所以它显然要先接收到信号

这个背着光走

所以它后接收到光信号

因此

在S参照系看这两个事件

就不同时

谁先发生呢

事件1先发生

事件2后发生

所以S'系看

是同时发生的

在S参照系看

事件1先发生

事件2后发生

这问大家一个问题

如果光速满足伽利略速度变换

也就是说

M'发光

发出光以后

它的传播速度

在S参照系看

它的速度发生改变了

也就不满足光速不变原理了

那么这个同时性

是不是还会发生改变

这个你可以自己考虑一下

第二种情况

这个光源和接收器

都固定在S参照系里面

仍然是在S参照系看

这俩距离相等

于是它发光以后

它接收是事件1

它接收是事件2

在S参照系看

这两个事件

又是同时发生的

可是在S'系看

光的速度

仍然是相同都是c

但是在S'系看

整个的装置向

这方面运动

所以它迎着光走

它背着光走

因此事件2先发生

事件1后发生

所以在S'系

看这两个事件

也是不同时的

S参照系看同时

S'系看也不同时

但是先后次序变了

那么事件2先发生

事件1后发生

这就是同时性的相对性

在一个参考系看

一个惯性系看

两个事件是同时的

换了一个惯性系看

两个事件就不再同时了

这样的话

就有光速不变原理

我们就严格的说明了

同时性具有相对性

我们把这两个情况

统一说起来

在某个参考系

同时发生的两个事件

在另一个参考系看

不再同时发生

哪个先哪个在后呢

运动前方的事件后发生

这就是我们的

同时性的相对性

那么大家注意

这就是比如说我在

S参照系看

S参照系看的话

看S'系

S'系里头有两个事件

大家看

这个事件跟这个事件同时发生

在S参照系看

这个S'系是这么走的

对吧这么走的

于是这个接收器

接收到的事件

是运动前方的事件

运动前方的事件后发生

这个事件先发生

这就是在S'系看

是同时发生的两个事件

在S参照系看不同时

因为S'系是这么运动

运动前方的事件后发生

运动后方的事件先发生

我们统一的就把它

说明了这个

那么特殊

在同一个地点发生两个事件

或者是x坐标相同的两个事件

我就分不出

哪个在前

哪个在后

于是它们的事件

同时性就没有改变

就是在这个参考系看

是同时的

换一个参考系看也同时的

这就是我们说明了

同时性具有相对性

下面我们说明一下

动长小于静长

同时性的相对性的

直接的结果

一个细杆

静止在S'系里面

沿着x轴放置

长度为静长l'

S系测它的运动杆的长度

我怎么测呢

同时测左右端的坐标x1 x2

这个作为两个事件

事件1 事件2

大家看就是这样

我这杆静止在S'系里面

在S'系测量的长度是l'

现在我想在S参照系

来测量运动中的

因为在S参照系看

这杆是运动中的

以u来运动

运动中的杆长

看这个长度多少

怎么测量呢

有人说简单

你把它揪下来不就能测量了吗

一揪下来它就不是动长了

所以必须在运动中测量

于是人们就想到一个

非常合理的方法

就在运动中

我同时测量

它的首尾坐标

这是可以做到的

就是我在x轴上排满了人

然后比如说在10点来测量

它10点钟一定经过一个人

这个一定到达某一个人的地方

这一定到达某一个人的地方

它一测量就可以测出来

所以

在S参照系

同时测量首尾坐标

一个是x1 一个是x2

于是

它的动长就是x2-x1

这显然是合理的

关键是l和l'

谁长谁短

我在S参照系去分析

分析不出来

因为什么呢

我是同时测量的

我不知道我测量结果跟l'

谁长谁短

大家注意

画图是有观点和立场的

我这个图

就是在S系的观点

和立场上画的

大家看

从哪儿可以看得出来呢

这个是运动的

所以是在S参照系立场上

而且我这个t1 t2

是同时的

所以这是S立场上画的图

不同立场画的是不一样的

这是S参照系立场

我们刚才说

S系是分辨不出谁长谁短

但是在谁的立场上

可以分辨出来呢

在S'系

在S'系看

那么这个杆是静止不动的

你这个S参照系

是这方向运动

于是

在S参照系看是同时测量的

两个事件

在S'系看就不同时

因为S参照系是这方向运动

所以这个事件

是运动前方的事件

这个事件

是运动后方的事件

所以这个事件后发生

这个事件先发生

所以在S'系分析的话

那么是这个事件先发生

所以在这个先测量的

是x2的位置

然后整个参考系

连着你测量的标准往前走

就是到了这个时候

这是t1'时刻

t1'时刻事件1发生

你测量了这个位置

这样的话

大家就看到

你这个测量的距离

就不是实际距离

因此

S'系认为S系的测量

是不合理的

因为你不是同时测量

因为你有先有后

于是

由这个图可以看出来

你测量的这个距离

跟我实际距离

是不一样的

它比它短

因此它就确定了

你测量的动长

小于了我真实的长度l'

这样的话

我们就看到

动长小于静长

那么有人就要说了

那么S'系认为

S系的测量不合理

S系的人

还坚持它的结论吗

答案是它坚持

因为站在它的立场上

它的测量

是合情合理合法的

那么特殊情况下

垂直运动方向的长度

它就跟参考系无关了

因为你是

垂直运动方向上

它都是同时的

所以它的测量长度

就跟参考系无关

然后我们还可以说明

运动的时钟变慢

同时性具有相对性

说明不同参考系的时钟

走时不一样

运动的时钟变慢

可以由下例事实来说明

大家看

这是一个实验装置

这在S'系里面固定了

这么样一个实验装置

这是在它的垂直线上

有一个反射镜

这儿发光

反射镜反射

然后在这儿接收

这样的话

就两个事件

一个是发射

一个是接收

这样两个事件

在S'系看

这两个事件的时间间隔

Δt'=2l'/c

我们在S系观察

S系观察的时候呢

它是从这儿发射

但不是竖直向上

它是斜向上发射

发射到这个反射镜过来

正好再斜着回来

这是接收器到达这儿

于是这个时间的间隔是Δt

那么从这运动到这儿

恰好是uΔt

那么我们刚才说

在垂直运动方向的长度是相同的

所以这个高度也是l'

但这l就不等于l'了

l的平方等于l'的平方

加上这个的平方

这个的长度是uΔt/2

所以就是

(uΔt/2)^2+l'^2=l^2

这样的话

我们在S参照系看

这两个事件的时间间隔

就是2l/c

这是我们从不同参考系看

它的时间间隔不一样

也就是说

在S'系Δt'=2l'/c

那么这个时间间隔

我们称为原时间隔

什么叫原时间隔呢

同一个地点

或者都用同一只钟

来测量的两个事件的时间间隔

我们称为原时间隔

那么在S参照系

我们刚才已经说了

Δt=2l/c

l=√[l'^2+(uΔt/2)^2]

于是再除以c

这是在S参照系

我们测量的时间间隔

用这个式子大家看

这边有Δt

这有Δt

就可以把Δt解出来

于是Δt=2l'/√(c^2-u^2)

那么把这个c^2提出来

这就变成2l'/c

2l'/c正好是Δt'

于是就变成

Δt'/√(1-u^2/c^2)

这两个事件的间隔

是用不同的时钟测量的

不同地点测量的

这个叫非原时间隔

于是我们看到

非原时间隔

是原时间隔

除以√(1-u^2/c^2)

所以原时间隔是最短的

非原时间隔比它长

长多少呢

就长这么一个倍数

那么

原时间隔短

我们怎么解释呢

我们就解释说

运动的时钟变慢了

因为它用运动的时钟

来测量它参考系里面的

运动的时间间隔

所以

就说明运动的时钟变慢

但是

运动的时钟变慢

是不是运动的时钟的物理结构

或者是走时的

情况发生改变了呢

我们说不是

所有的时钟都是理论化的

结构性能运转都相同

你把它放在一起

走时绝对相同

因此

这里边的运动的时钟变慢

不是它的时钟的结构什么

发生变化

而是一种相对论效应

这样的话

我们就看到

运动的时钟变慢了

变慢的比

是√(1-u^2/c^2)

这个的比值

那么

运动时钟变慢

我们就可以讨论

运动长度的缩短

现在杆还是沿着x轴

静止在S'系

测量杆长

现在我们换一个测量方法

不再像刚才那么测量了

我们在S参照系

我们固定在一个P点

来观察这杆的运动

当杆运动到这儿的时候

我记一个时间t1

这个作为事件1

当杆的尾部

经过这点的时候

我记录一个时间t2

这个算事件2

那么这两个事件的时间差

就是Δt

于是我在S参照系看

这个杆的长度

就等于它的运动速度

乘以时间差

l=uΔt

同样

我在这两个测量

在S'系也可以用它

来计算杆长

这时候计算大家看

这个时候看

这个杆自己是不动的

在S'系看

它自己不动的

而这个P点

随着参考系运动

所以P点先测量的t1'

然后这儿又测量了t2'

这样的话

它的时间差

它从这儿走到这儿

测量的t2'

于是这个时间差是Δt'

在S'参照系看

P做的两个测量

是时间差是Δt'

于是它的速度是u

它测量的两个时间差是Δt'

所以在S'系看

它的长度

l'=uΔt'

这是在S'系看

那么这里边大家看

这是两个事件

它在这儿测一个头

然后又在这儿测一个尾

哪两个事件的时间间隔

是原时间隔呢

大家来分析一下

在S参照系

是一个人用同一只钟

来测量的两个事件的

时间间隔

所以这个Δt是原时间隔

那么Δt'就是非原时间隔

所以Δt'=Δt/√(1-u^2/c^2)

于是两个的长度比

就也是这个

原时跟非原时的比

所以l'=l/√(1-u^2/c^2)

这个是静长

这个动长

所以静长比动长要长

长多少呢

就是这个比例倍数

这样的话

l'是静长又叫原长

又叫本征长度

原长最长

结论

狭义相对论中的时间间隔

空间间隔都是相对的

不同惯性系测量是不一样的

那么这个就是我们这部分的

全部内容

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

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-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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