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第三节

机械能定理机械能守恒

以前不称为机械能定理

称为功能原理

但是很多人认为

称为功能原理不太合适

建议改成机械能定理

所以我们这里就改称为

机械能定理

大家可以考虑一下

还是机械能定理更合适一些

但是把它叫做功能原理也不错

所以我们以后

可以两种说法都同时可以叫

没有关系

机械能定理

首先定义机械能

质点系里边可能有n种的保守内力

于是相对应的有n种势能

那么把这些势能加起来

就称为质点系的总势能Ep

定义质点系的机械能

就等于质点系内

总的动能加上总的势能

就称之为质点系的机械能E

E是状态量

与参考系有关系

而且跟你所选的

质点系的成员有关系

成员不一样

机械能也不一样

所以跟它们都有关系

它与势能零点有关

因为你这里头选的是势能

势能本身的大小

不但取决于它的势能增量

这个定义是完全确定的

而且特别还取决于

它的势能零点

所以跟势能零点有关系

下面我们讨论机械能定理

由质点系的动能定理

动能定理怎么说的呢

就是外力做功加上

内力做功之和

等于谁呢

等于质点系总动能的增量

而外力做功和内力做功的和

其中的内力可以分为两种

一种是保守内力做功

一种是非保守内力做功

把保守内力做功

写成它的势能的负增量

于是它等于

总的系统的动能的增量

我们把这个挪过来

于是就得到

它的动能的增量

势能的增量

或者是动能加势能的增量

或者写成机械能的增量

等于谁呢

等于外力做功

和非保守内力做功

这就是机械能定理

就是说

质点系机械能的增量

等于在这个过程中

外力做的功

加上非保守内力做的功

引入的势能相对于动能定理

就有了一个提高

也就是

把动能定理里面的

保守内力做功

换成了它的势能的增量

负增量

这样的话计算方法有所不同

那个是直接计算的

保守内力做功

这里面变成了势能的增量

而势能跟这个动能合起来

称为机械能

这是有了一个变化

内外力的分界

Ep的内容

就是势能内容

取决于系统的选择

选择不同的选择

它内容是不一样的

我们曾经说过

外力做功是跟参考系有关

动能跟参考系有关

那么机械能定理

却与参考系无关

只要是惯性系就对

也就是说

你的这个参考系

你的外力做功跟动能

换到另一个参考系两个都变了

但是它们之间的关系

对应的机械能定理

却是永远是成立的

只要是惯性系

机械能定理跟势能零点选择无关

因为它取决于

势能的增量

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微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

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-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

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-§5流体阻力(上)

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-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

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-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

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-§5波动方程.波速

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-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

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-§8驻波

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Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

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-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

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Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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