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Video课程教案、知识点、字幕

第三个

能量关系

m，弹簧系统

外力不做功

也没有非保守内力做功

所以它机械能守恒

我把x=0取作

弹性势能的零点

于是它的机械能

等于kx^2/2

其中k=mω^2

这个x代进去以后

这就是A^2

然后应该是

[cos(ωt+ф)]^2

这有个公式

这叫倍角公式

就是(cosθ)^2

等于(1+cos2θ)/2

k=mω^2

所以代进去以后

这个势能

就可以写成这个形式

动能是mv^2/2

把v代进去

也用倍角公式

用了这个公式以后

那么就得到了这个结果

这是势能

这是动能

我们用的这个

(sinθ)^2也是倍角公式

这是(1+cos2θ)/2

这是(1-cos2θ)/2

这是(sinθ)^2

这是(cosθ)^2

于是我们看到

势能动能

也都是简谐振动

你看它都是一个

这样一个余弦函数的时间函数

所以它是简谐振动

但是它跟这个位移

或者是振动函数不一样的

是这是ωt

这是2ωt

所以它的频率是2ω

所以我们看到

势能跟动能

都是2ω的圆频率的简谐振动

然后两个加起来

这两项消掉了

于是就等于

mω^2 A^2/2

所以机械能等于常数

机械能守恒

跟我们前边的判断是一致的

这就是能量关系

那么动能

势能的时间平均值

动能的平均值

我们用这样一个符号表示

等于动能对时间的积分

除以它的积分区间

结果也是等于

mω^2 A^2/4

我们势能也同样进行

它的平均值的计算

结果相等

都等于机械能的二分之一等于

mω^2 A^2/4

这是时间平均值

动能的时间平均值

跟势能的时间平均值是相等的

都等于机械能的二分之一

我们看这个图

这是这个曲线

这是时间轴

这是纵轴

这条曲线就是位移曲线

就是这个位移曲线

我现在呢

这个位移写成Acosωt的形式

所以t=0的时候

它到了最高点

这是x等于Acosωt形式的

位移曲线

那么这个

这条曲线就是势能曲线

势能曲线

当t=0的时候

位移达到最大值

它的势能最大

这是最大值

当回到了原点的时候

势能是零

所以它势能到了低点

所以这个曲线

就是势能曲线

大家一看就知道

这个振动频率

就比这个振动频率就大

是它的2倍

再看动能曲线

动能曲线是这个

这个颜色是动能曲线

当它达到最大值的时候速度是零

所以它动能是零

到了原点的时候

它速度最大所以动能最大

所以这就是三条曲线

描述了三个函数

一个是位移函数

一个是动能函数

一个是势能函数

我们现在讨论一个

正弦交流电

电流强度是这个物理量

是随着时间做正弦的变化

所以它是

一个正弦的交流电

它的电流强度随着它变化

这个是电流强度的振幅

在电阻R上

这交流电的功率时间平均值

什么是功率呢

功率就是i^2 R

就是交流电的功率

它对时间的平均值

就是0到1个周期的积分

除以周期

这就是在电阻R上

交流电功率的时间平均值

结果把这个代进去

计算结果是二分之

振幅的平方乘以电阻

大家注意这是电阻R

然后我同样做这么大的功率

但是我用一个直流电

直流电的功率是I^2 R

于是它等于一个直流电的功率

直流电的电流强度

就是交流电的

电流强度的有效值

于是我们看到

一个电流强度的交流电的

电流强度的有效值

跟它的峰值之间

或者跟振幅之间

有根号2倍的关系

就是正弦交流电的

电流的有效值

是它的振幅的根号二分之一

或者说交流电的振幅

等于它的有效值乘以根号2

这就是我们以前熟知的关系

类似电压的有效值

也有这个关系

电压的有效值

跟电压的振幅

也有这个根号2倍的关系

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

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-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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