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Video课程教案、知识点、字幕

力矩和动量矩的分量

对轴的这个矩

我们来看

把力矩分解到各个坐标轴之后

就得到了对固定轴的力矩

我的力矩是r×F

在坐标轴上有三个分量

分别有三个投影

Mx My Mz

这三个分量

我们称之为对三个轴之矩

对x轴之矩

对y轴之矩

对z轴之矩

那么在z轴上的分量

就是对z之矩

我们来看

它的投影就是

xFy减去yFx

写成行列式的形式

就是xy Fx Fy

类似有对x y轴之矩

Mx My

为什么我把

对z轴之矩写在前头呢

因为我们最常用的

对固定轴之矩

用的是对z轴之矩

因为对z轴之矩

你选用纵坐标系的话

会非常方便

同样我们角动量

也可以写成三个分量

三个分量

就是分别是对三个轴

对x轴的角动量

对y轴角动量

对z轴角动量

下面我们直接讨论

对轴之矩

因为我们刚才

把力矩的三个分量

称为对轴之矩

这样说有没有道理呢

所以我们要直接讨论对轴之矩

来和我们刚才的分量比较一下

它相同

才说明我们刚才这么称呼

是有道理的

那么咱们直接讨论

力对固定轴z轴之矩

大家看

这是坐标系

x y z的坐标系

力作用在这点

它的失径是r

这个力这个方向

那么它的作用点就是A点

我们过A点

做一个垂直z轴的一个平面π

平面

与这个交点是O′

于是可以在这个平面上建立一个

O′ x′ y′的一个坐标

那么O′到这个点的距离

我们用ξ来示

这是我们前边

柱坐标系里边的一个

径向一个矢量

那么这个π平面

是跟x y平面平行的

我们把力分解成两个

一个是在平面里边的力

我们记为Fxy

因为π平面跟Fxy平面平行

还一个是跟z轴平行的是Fz

我们发现

这个力分力

跟这轴平行

所以这个力对z轴是无矩的

所以真正的F对z轴的矩

就是Fxy

我们把力分解成这两个之和

于是我们发现

Fz对z轴无矩

F对z轴之矩就是Fxy

我们下面讨论

Fxy对z轴之矩

我们把那个π平面这图画出来

大家看

这就是π平面π

平面我们建立一个O′x′y′

一个平面坐标

这就是作用点

这就是刚才说那个

从原点到作用点的

径向的矢量ξ

我们把Fxy分解成一个Fx

一个Fy

于是它对这个

大家看

我现在这样一个坐标

z轴是这个方向

所以它对这个z轴的力矩

就是这两个分力的力矩

我们先看一下Fx

Fx对z轴的矩

等于力乘以它的力臂

就是这个力乘以它的力臂

力臂是这个

这就是y 对吧

所以应该是y乘以Fx

但是我们注意到

z轴是这个方向

所以

它的力矩正方向是这个方向

而你这个力呢

它的作用以后

它的力矩是反方向的

所以它是负的

因此又等于负的y乘以Fx

我们再看Fy对z轴之矩

它的力臂是这么长

就是x坐标

所以它对z轴之矩的大小

应该是x乘以Fy

而这是正的

跟z方向相同

所以是Fy乘以x

把这个和我们前边得到的

这个力矩的z轴的分量

投影一比较

两个完全相同

所以我们现在就可以

确切的说明

力矩的三个分量和投影

就是力对三个坐标轴的力矩

首先

如果你讨论矩的话

你必须指明点或者轴

你不指明点和轴

你讨论对点的力矩

对轴之矩

是毫无疑义的

所以首先要指明点和轴

刚才说了

F在作用线上平移

力矩不变

同样

P在作用线上平移

它的角动量也不变

所以它就叫滑移矢量

如果力或者动量

这条线通过了原点

于是对O的矩就是0

如果

力或者是P跟这个轴平行

或者是这是轴这样

力的作用线跟轴相交

或者P的作用线跟它相交

它对轴之矩也是0

这就是我们看到的特点

因此我们看到

力可以不是0

但是对点

或者对轴之矩

可以是0

这是非常重要的特点

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

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Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

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-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

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-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

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-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

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--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

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-§5波动方程.波速

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-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

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-§8驻波

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Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

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-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

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Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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