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Video课程教案、知识点、字幕

下面我们讨论一下

闵可夫斯基空间

和闵可夫斯基图

这一部分主要是介绍

经典的理论空间是欧氏空间

欧氏空间

是它定义了一个长度

长度Δl平方

等于Δx平方+Δy方+Δz方

这是一个坐标变换不变量

这就是欧氏空间

它定义了长度

而长度是坐标变换不变量

那么闵可夫斯基空间

它是什么意思呢

因为狭义相对论里面

是时间空间

构成一个四维的时空

那么它就把四维时空

定义为一个空间

然后定义了什么呢

定义了它的长度

也是定义了这个空间的长度

长度就是时空间隔

于是

这时空间隔是坐标变换不变量

定义了长度

这样的一个空间

就叫闵可夫斯基空间

就是定义了时空间隔

作为长度的

一个四维的时空

就是闵可夫斯基空间

闵可夫斯基空间里面

它的点叫做世界点

它的坐标就是x y z ct

这是它的坐标

那么我们看闵可夫斯基图

闵可夫斯基空间是四维的

不能画出直观的

四维的时空图

我们一般

画的是两维的时空图

就是x和ct

二维的闵可夫斯基图

它的时空间隔

就是c方Δt平方-Δx平方

这是它的长度

图上任意点

就是世界点是x ct

那么看这就是它的

闵可夫斯基图

这就是横坐标

空间坐标x

这是纵坐标ct

世界线就是一条曲线

大家看这是一条世界线

质点运动轨迹

就是一条世界线

它在整个是连续的

各个点构成的是世界线

那么世界线上dx除以dt

也就是这个地方

它的dx除以dt

就是它的速率v

那么这条世界线上

时空间隔就等于（c方-v方）

乘以dt平方

我们前面已经说明了

因此这个实物粒子的世界线

因为它的v小于c

它的世界线

一定是大于零的

这就是实物粒子的世界线

如果

这个粒子做着匀速直线运动

那么它的Δx/Δt等于常数v

它就是一条直线

所以在这里

世界线如果是直线的话

代表了匀速直线运动

一条曲线的话

代表的是变速运动

但是世界线都代表了

质点粒子它的运动轨迹

那么如果光子的话

大家看

光子的话

它的速度就是c

所以它的时空间隔就是零

因此它的世界线

就是ds平方等于零

称为零世界线

在这条世界线上

这等于零

于是cdt除以dx等于1

因此

这条世界线是这个对角线

所以光子的世界线

就是这个象限的对角线

这样的话

这两条对角线

就把整个的区域

分成了两种区域

一种是上下的区域

可以验证上下区域

它ds的平方大于零

所以这是叫类时区

左右两个区域

ds平方是小于零的

叫类空区

我们刚才说了

这个实物粒子运动起来

它的ds平方一定大于零

所以实物粒子

或者是真正的物体的运动

都在类时区

那么在类时区

它按什么方向运动呢

它沿着时间轴运动

所以这就是

过去现在未来

这就是光子的世界线

把整个区间分成两个

一个是类时区

一个是类空区

类时区域的时序不会颠倒

粒子运动在类时区

事物发展从过去

到现在到未来

我们再看一下

如何从闵可夫斯基的图里边

看到洛仑兹坐标变换

大家看这是S参照系

这是它的空间轴

这是它的时间轴

现在我们想把它变到

S′参照系

看一下S′参照系的

时间轴跟空间轴

是在什么位置

所以我们现在来讨论这个问题

首先看洛仑兹坐标变换

S′等于γ（x-ut）

t′等于γ（t-ux/c^2）

我们先看一下

在S参照系里头

就是在这个参照系里面Ox′

Ot′轴的坐标方程

在Ox′这个轴上

它的时间永远都是零

对吧

因此在S′系里面这个轴

它的时间都是零

所以把t′取作零

t′取作零的话

于是t-ux/c^2

就等于零

所以t就等于ux/c^2

这样的话

Ox′轴的方程

把c乘过一个去

就是ct等于ux/c

这就是在S参照系里面

Ox′轴的坐标

我们来看一下这个角度

这个角度它的正切

就等于这个除以这个

就是ct/x

所以这个θ角的正切

就等于ct/x

ct/x就等于u/c

所以这个角的正切

就等于u/c

我们得到了

这个轴的坐标方程

于是我们知道

这个轴就相当于Ox轴

转一个角度θ角

这就是Ox′轴

现在来求一下ct′轴

或者是Ot′轴

它的坐标方程

在这个轴上

它的x′是等于零的

因为在时间轴上

空间是等于零的

就是空间坐标是等于零的

这个等于零

于是x等于ut

所以x等于ut

那么我们来看一下

在这里面

它的方程

就是ct等于cx/u

那么我们现在求这个角度

就是这个Ot′这个轴

它和Ox轴的夹角α

于是α角的正切

等于ct/x

把这个代进来

等于c/u

刚才这个角的正切是u/c

现在是c/u

所以这个角

等于二分之π-θ

所以α角

等于二分之π直角减去θ

大家看直角减θ

就是这个角

所以我们看Ot′轴

相当于Ot这个轴

也转了θ角

但是不是向这边转

是向反方向这么转

这就是S′系的两个坐标轴

因此

洛仑兹变换就相当于

我S参照系的两个坐标轴

同时向里转

或者同时向外转

转相同的角度

这就是它的坐标变换

得到的这个结果

那么这样做

它还有什么重要的结果呢

因为你是对称的转过来

所以你的这个零世界线

总保持是个对角线

你看

我原来在这个直角的时候

它是对角线

它这么转这么转

还是对角线

所以保持了

零世界线的对称性

所以这个结果是非常的合理的

这样的话

我们来看一下

在S参照系里面

大家看这是这个坐标

这条直线AB直线

是一条世界线

什么世界线呢

是一个静止在x处的一个质点

它的世界线

这是一个x粒子

静止不动的世界线

那么在S′系看

这个世界线

跟这个时间轴

已经不平行了

所以它就不再是一个

静止的质点的世界线

是个什么呢

以匀速运动的质点的世界线

所以我们看不一样

在S参照系里它跟时间轴平行

所以在这个上头

x坐标保持不变

时间发展

所以它是静止不动的

在这里它跟S′系的

时间轴不平行

所以它是一个

匀速直线运动的

所以我们看这条线

再来看CD这条线

CD这条线上有无数的事件

这些事件到它的距离相等

也就是说

这些事件的时间是相同的

所以

这是一个异地的

同时的事件

构成的这条直线

现在在S′系里面大家看

它跟Ox′轴不再平行了

因此这上面这些点的时间

都不相同

就是什么呢

是异地的不同时的事件

所以在S′系里面

是异地的不同时事件

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

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-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

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-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

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Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

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-§5波动方程.波速

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-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

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-§8驻波

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Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

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-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

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Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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