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Video课程教案、知识点、字幕

下面我们说一下

一维非简谐波的传播

考虑了色散

现在我们提出色散的概念

什么是色散呢

如果波速与频率无关

我们称之为无色散

介质称为无色散的介质

如果波速与频率有关

就叫有色散

介质称为色散介质

我们说什么情况下

波速与频率有关呢

我们还记得我们写出来的

波动方程

这边是偏方ξ偏t方

是ξ对t的二阶导数

这边是ξ对z的二阶导数

前边有一个正常数

如果这正常数

确实是一个常数

跟频率无关的话

它就是v与ω无关

是无色散

但是很多情况下

前边这个系数

它跟频率有关

所以它不能严格的一个常数

这种情况下

就是有色散

介质对机械波

一般是无色散

深水波是有色散

对光波一般有色散

单色波就是平面简谐波

我们前面讲的平面简谐波

就是单色波

所谓单色波

就是单频波

只有一个频率

平面简谐波

是有一个确定频率的

所以平面简谐波

就是单色波

大家看

它只有一个频率

那么

单色波的波形

因为它只有一个频率

所以波速

只是由这一个频率决定

波速是个常数

所以它可以无变化的

在无吸收介质里面传播

单色波或者平面简谐波

它可以波形不变化的

刚性的在介质里面传播

这我们前边都讨论过

那么平面非简谐波

平面非简谐波的话

在不吸收的

无色散介质里面

这个非简谐波

也可以保持波形不变

刚性的传播

咱们曾经举过一个例子

我一个脉冲波

它在某一时刻有个波形

我们可以把它写成一个

平面非简谐波

它是以刚性的传播

波形的刚性传播

这是我们看的那个例子

那是在无色散的介质里面

如果是在有色散介质里面

这个非简谐波

它就不能够波形不变的传播了

它传播的时候波形改变

比如说大家看

这就是一个非简谐波

它是某一个脉冲

对在t1时刻

它的波形是这样的

如果是无色散

那么对波形不变

它往这个方向走

t2的时候仍然是这个形状

可是这是一个色散介质

在色散介质里面

它传播的时候

波形会发生改变

这就是在有色散介质里面

波形会改变

那么非简谐波可以分解成

许多简谐波的合成

包含了许多的频率的

平面简谐波

那么这样的话

我们就可以说明

它为什么传播的时候

它的波形改变

因为这样一个非简谐波

是许多的简谐波的合成

那么这些简谐波

在有色散介质里面

传播的速度都不一样

比如说

它是这样一个简谐波

跟这样一个简谐波的叠加

最简单的说

那么因为各个简谐波

频率不一样

传播速度不一样

在这儿的时候

两个波是这样形状的叠加

到了这儿以后

两个波分开了

于是它叠加起来的波形

就发生改变了

所以正是有色散介质里面

说明了非简谐波

在传播过程中波形改变

于是就是这样的一个情况

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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