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Video课程教案、知识点、字幕

我们讨论了刚体的运动学

下面就讨论刚体的动力学

刚体的动力学它的基本原理

其实就我们已经讨论的

牛顿定律

和三个运动定理

特别是质点系的运动定理

所以原理都有了

关键是应用

我们看一下

在应用里面

需要继续讨论什么问题

我们看一个例子

这是阿德伍得机

跟以前一样

m1质量已知

m2质量已知

现在的情况

是了滑轮的质量是大M

同样绳子不伸长

不考虑绳子质量

不考虑轴上摩擦

而且现在假设知道

这个是m2向下运动

m1向上运动

并且在此刻

它们的运动速度是v

让你求什么呢

让你求m1 m2的加速度

再求如果m2下降了高度h

它的速度变成多大

也就是v′是多少

这是我们要讨论的问题

那么我们

既然考虑了滑轮质量

就要考虑这个滑轮

对系统的动量角动量

以及这个动能的贡献

所以考虑它质量以后

要考虑这个滑轮的这些贡献

于是就出现了新的问题

我们来看以m1 m2 滑轮

绳子为系统

应用对z轴的角动量定理

角动量定理说

就是这个整个质点系

对于z轴的外力矩

等于它的总角动量的变化率

外力矩就是

两个m1 m2重力之矩

m2的重力矩是正的

m1的重力矩是负的

再看它的总角动量

这是m1的角动量

m2的角动量

这是轮子的角动量

m1 m2的角动量我们都会算

轮子的角动量

我们不知道

但是我们知道它一定有角动量

这样的话

如果知道了轮子的角动量

就可以知道加速度了

所以我们现在欠缺的

是对轮子的角动量的计算

再看第二个问题

要求它的v′

以m1 m2

滑轮和绳子地为系统

由于没有外力功

而且没有非保守力做功

所以系统的机械能守恒

这样的话我们就可以知道

下降了h之后

它的速度了

我们要想讨论机械能守恒

先要把重力势能零点选出来

我们选了y等于零

就是滑轮轴的地方

作为重力势能的零点

于是由机械能守恒

我们就可以求出v1′

大家看

这是初态的机械能

这个时候这个就是m1的动能

m2的动能

m1的势能

m2的势能

和滑轮的动能

因为我选y等于零

作为重力势能零点

所以滑轮的重力势能始终是零

所以这里边没有滑轮的势能

这是初态

因为机械能守恒

它等于末态的机械能

这是末态的m1的动能

m2动能

m1的机械能

m2的机械能

以及滑轮的动能

现在我们欠缺的

就是滑轮的动能

如果知道了滑轮动能

就可以把这个v′求出来

所以

在解决刚体动力学问题的时候

基本的原理都是现成的

缺少的

或者我们不知道的

就是刚体角动量

和刚体动能的计算

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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