当前课程知识点：力学 > Ch2. 质点动力学 > §4.非惯性系.惯性力(下) > Video

返回《力学》慕课在线视频课程列表

Video在线视频

Video

下一节:Video

返回《力学》慕课在线视频列表

Video课程教案、知识点、字幕

现在我们

定量的计算一下引潮力

这是地球

这是月球

这个是地球表面上的一个质点

我们来研究

这个质点所受的

月球的引力

和惯性力

它俩的合起来的引潮力多大

我们的目的是这个目的

所以这是已知的一个质点m

这是地球

这是月球

月球质量用M来表示

那么因为我选择这个

作为动参考系

非惯性系

所以这个矢径

m质点在地球参考系矢径

用r'来表示

月球的矢径用R表示

月球到质点的矢径

用r''来表示

这就是我们的表示

下面来具体计算一下

月球的直接引力

在惯性系来看

月球对地球的直接引力

是GM再乘以月球质量

再乘以R除以R的立方

那么这是地球所受的引力

这个引力除以地球的质量

就是它的加速度

所以在月球作用下

它的加速度是这么大

这个加速度的方向

正好是这个方向

因为它对它的引力

是这个方向

所以就是R的方向

这就是地球中心的加速度

也就是惯性力加速度

所以在地心系里面

看它所受的惯性力

就是负的ma m乘以a_o'

就是这个结果

我们再来看

月球对m的引力

月球对m的引力呢

应该是这一项

大家看

它对它的矢径是r''

所以它的引力是负的GMmr''

除以r''的立方

这个呢就刚才说的

这个惯性力

所以引潮力是这两个力的和

那么r''等于多少呢

大家看

r''等于r'

它加上它等于它

所以等于r'减去r

所以r''等于r'减去r

这有个r 这有个r

所以把这俩合起来

最后就是

R的立方分之一

减去r''的立方分之一乘以R

再加上r''立方分之r'

对于这个来说

因为这个已经是高阶小了

所以这个r''可以直接

大家看

地球的半径是小的

月地距离是相当大的

远远超过这个

所以如果对这一项来说

这个r''可以近似为R

所以这个是r''可以近似为R

就是R的立方

但是这个不行

为什么呢

因为这儿乘上边不是1

是乘一个

不是乘以r'

上面分子是R

R本身是大的

所以它不能直接近似为R的立方

要进行近似计算

大家看这就是近似计算

r''的-3次方

用这个三角形

它的平方

等于它的平方加上它的平方

减去二倍的它乘它乘以cos θ

对吧

所以它是这一项

然后把这个R的平方提出去

这是负二分之三次方

所以变成R的负三次方

这一项可以忽略不计

这高阶小不要

然后就等于是这个

剩下这两项

这两项又用一下近似公式

就约等于这一项

然后把这个结果代到这里边来

就把这一项

大家看

R的立方分之一这一项约掉了

剩下只有这一项

这一项的话

就这一项

这一项的话

因为上边有个R 下边有个R

一除变成了R的单位矢量

这个把R的立方提出去

再把r'提出去

这就是r'的单位矢量

所以最后结果就这个结果

这就是引潮力的定量计算

结果就这个结果

等于多少呢

是跟月球的

你不是月球的引潮力吗

跟月球的质量

以及你所研究质点的质量

成正比

然后跟这个点的

相对矢径成正比

跟月地的距离的立方

成反比

这里边是两个同样的

同级无穷小

这是一样的

所以就这个结果

这个结果看到什么呢

我们从这个结果可以看到

它对它的这个引力

是跟这个的平方

成反比对吧

平方成反比

而这一项呢

是跟这个平方成反比之外

还多了一项 r'除以R

r'是远远小于R的

所以这个力

跟这引力相比的话

是个高阶小

本身月球对地球物体的引力

就远远小于地球的重力

那么它又是它的高阶小

所以引潮力相当的小

月球的引潮力

除以月球的直接引力

或者是月球的引潮力

除以它引起的惯性力

这两个力是同阶的

差不多的

这个比值都约等于r'除以R

r'是地球上的

质点的相对矢径

这个R是月地距离

所以它比它远远小于1

所以这个月球引潮力

远远小于它的直接引力

或者是它的惯性力

有了月球的引潮力公式

那么其他星球引潮力的公式

都可以照此推断

比如太阳

把月球质量换成太阳质量

把月地的距离

换成日地的距离

就是太阳的引潮力

类似任意星球质量为M

到地球距离是星地距离

那么它对它的引潮力

就是这个结果

所以我们计算了月球引潮力

就可以推广到

所有星球引潮力

那么所有星球

对于它的总的影响

就是引潮力之和

同时引潮力有撕裂作用

咱们刚才看到

地球的情况下

这个点的力是向外的

这点力也是向外的

所以对物体有一个撕裂作用

1994年休梅克列维彗星

在撞木星之前

被撕成了20多块

撕裂作用

就是引潮力引起的

引潮力正比于r'

与R立方成反比

r'是彗星的大小

R是彗星到木星的距离

当彗星和木星

靠近到一定程度的时候

这个引潮力

大于这个彗星的结合力

就把它撕开了

一旦撕开

那么小块的彗星

它的r'减小

于是呢

还可以保留这种彗星的形状

等到它继续靠近的时候

那么再次撕开

这样的话

一共撕开了20多块

第五引潮力原理

那么选星球平动参考系

来研究质点m的运动

我们由前边的讨论知道

其他星球

对于研究的影响是引潮力

所以并不是直接的引力

也不是引起的惯性力

而是两力之和引潮力

这样的话

你把它当作惯性系的话

那么忽略的是引潮力

如果你想做精细的研究

比如说在地球上

研究卫星的运动

想考虑月球的影响

你也不能只考虑月球的引力

实际上考虑的是应该是

引潮力

这样的话在一个星球参考系

就可以作为一个局域惯性系

可以把我们原来的迷惑

加以解决

在星球中心附近

不太大的区域里面

就是r'比较小的区域里边

我们可以讨论整个宇宙

对这个以星球参考系

来研究它附近的质点的运动

产生的影响

我们可以把这影响分成两种

一种呢

比方说以地心参考系为例

离地球比较近的星体

比如说月球太阳

其他的行星

它们的作用力是引潮力

引潮力现在的计算表明

远远小于地球的重力

所以可以忽略不计

那么离的远的星球

那么我们把它称之为

宇宙背景

就是说离它很远

这样虽然这些个星球

非常非常多

宇宙非常大

但是它们离地球远

这样的话

它们在地球

这个小小的区域里边的引力

实际上是均匀的

我们前面曾经说过

如果引力是均匀的话

就和惯性力完全抵消

也就是引潮力为0

所以虽然宇宙非常大

宇宙对地球的影响

可能很大

宇宙引起的地球的加速度

可能很大

但是

我们说

它的引潮力

也就是它总体的影响是0

所以

不是什么上帝来眷顾我们地球

而是说

我们有引潮力原理

可以非常明确的说明

任何一个星球平动参考系

都可以在它附近区域

近似为惯性力

但是不能离得太远

太远的话

这些讨论都不对了

所以我们强调

它是区域惯性系

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

Video笔记与讨论

也许你还感兴趣的课程:

© 柠檬大学-慕课导航课程版权归原始院校所有，
本网站仅通过互联网进行慕课课程索引，不提供在线课程学习和视频，请同学们点击报名到课程提供网站进行学习。