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Video课程教案、知识点、字幕

第三个

不同频率

同振动方向的

简谐波的迭加

也就是我们通常所说的波包

只讨论最简单的不同频率

同振动方向的

两个波的叠加情况

就是波包

也就是拍的现象

两列简谐波ξ1 ξ2

振动方向相同

传播方向相同

振幅相同

频率相近

我们讨论的是这种

及其特殊的

但是又非常重要的

两个频率不同的

简谐波的叠加

一个是Acos（ω1t-k1z）

一个是Acos（ω2t-k2z）

那么ω1大于约等于ω2

就是这样的情况

于是我们可以把它叠加起来

这就是三角函数的和差化积

于是把这两个波叠加起来的话

它叠加起来是一个波动

或者波动场

等于是这个

因为它A相同提出来

等于cos（ω1t-k1z）

加上cos（ω2t-k2z）

这两个中的和差化积的公式之后

得到这个结果

就是一个是ω′t-k′z

一个是cos（ωt-kz）

把这个因为它的频率非常低

因此可以把它看作一个振幅

写成振幅项

再乘以后边一个简谐振动项

其中ω′

是两个波的圆频率之差的一半ω

是两个波的圆频率之和的一半

而ω大于大于ω′

就是这个振动的频率

远远小于这个振动频率

所以才可以把它

当做一个振幅来看待

写成这个形式

那么k′等于是

（k1-k2）除以2

k等于（k1+k2）除以2

所以它形成这样的两个

简谐振动的表达式

那么ξ就是一个

向正z方向传播的波包

写成这个形式

因为这儿有一个（ωt-kz）

所以它相当于一个

向正z方向传播的一个波

但是它的振幅被调制了

一个向正z方向传播的一个波包

轮廓呢

就是它的轮廓

也就是它的振幅

是一个平面简谐波

就是2Acos（ω′t-k′z）

这是波包的振幅

固定z是一个时间拍

大家看

如果我把这个地点固定了

就是在空间某一个位置

于是它就是一个简谐振动

但是这个简谐振动

它的振幅

是随着时间变化的

这就是一个它的振幅图

那么随时间变化图

这个就是时间t

这个就是它的位移

它这样做着一个简谐振动

但是它的振幅

是随着时间变化

所以我们说

它是振幅缓变的

一个简谐振动

那么这个大家一看

非常熟悉了

就是我们前边说到的

拍的现象

两个简谐振动频率相近

振动方向相同

振幅相同

叠加起来

就出现这样一个拍的现象

就是它不是严格的简谐振动

是一个振幅缓慢变化的

一个简谐振动

那么这就是它的振幅

那么这就是它的拍

这是拍的周期

这是振幅的周期

那么拍的周期我们知道

拍的频率等于差频

我们前面已经讨论了

这就是固定了地点以后

我刚才的这个波包

就是一个时间拍

我固定了时间

就是空间拍

它就是一个振幅缓慢变化的

一个简谐波的波形

那么

这就是它的波形的函数

那么我在这里面呢

取一个确定的时间

比如说我把t取作0

于是它的波形函数

就是这个形式

这一项表示它随地点的

变化的形式

那么这个表示了它的振幅

随着地点的变化形式

这就是一个空间拍

就是我的振幅

随着空间它的变化

那么这个长度

就是振幅它的波的波长

那么这个就是拍的波长

这就是t等于0时候的波形

那么空间拍的长度

就等于

我这个振幅拍的波长的一半

就等于λ1乘以λ2

除以λ2减λ1

这就是我们刚才说的波包

这是一个最简单的

两个不同频率的

平面简谐波的叠加的情况

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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