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最后我们再说一下

两个物体的相对运动

这个是属于介绍的

同学们感兴趣的话

了解一下就可以了

但是这也是一个问题

我们通常讨论

两个物体的相对运动

都是已知在一个参考系里面

知道这两个点的速度vA vB

知道这两点加速度aA aB

然后就用两个的速度差

和加速度差

分别表示它们之间的

相对运动

但是这样的话

容易出现矛盾

比如说我这有个点

这有个点

这两个点静止在

这个参考系里面

所以在地面参考系看

这两个点是静止的

相对静止的对吧

现在我如果有一个转盘

这有个转盘

这有个转盘

我在转盘上做一个参考系

坐在转盘上看

这两个点都是绕着转盘

做着圆周运动的

在这个转盘上来看

这两个点都是运动有速度的

而且速度不相等

速度不相等

这两个的速度差

就不再是0了

所以在转盘上看

这两个点之间

是有速度和加速度的

所以这就跟这个矛盾了

于是我们真正的

定义两个物体的相对运动

是这么定义的

物体具有大小和形状

于是物体就可以作为参照物

作为参考系

我现在定义它的相对运动

物体A相对于物体B的运动

就是在物体B的参考系里面

物体A的运动

就是我选A作参考系

然后再研究A的运动

这样的定义

它的物体的相对运动

就是唯一的 确定的

一般已知在一个确定的

比如说地球参考系里

两个物体的运动

我们就用刚才

我们所学到的

参考系的变换

就可以求出

把一个物体选作参考系

另一个物体相对于它的运动

利用那个公式

可以计算它的相对运动

v'跟a'

首先我们来看

两个平动物体的相对运动

就是说在绝对参考系看

这两个物体都做平动

在S参照系里A B都是平动

于是我们现在就可以选

物体B做平动的参考系S'系

原点O'在B上

那么A B的速度

在S参照系的速度

分别是vA vB

加速度分别是aA aB

那么我们就利用

平动参考系的这个速度变换

这里边这个绝对速度

是vA的速度

因为我是研究的A的运动

所以这个绝对速度

就是vA的速度

那么vO'的速度

或者牵连速度就是vB

你把B选择参考系了

所以就是它的速度

于是这个A相对于B的相对速度

就等于vA-vO'

就绝对速度减去牵连速度

也就是vA-vB

所以是它俩的速度差

然后我的绝对加速度

是它的A的加速度

牵连加速度就是B的加速度

于是相对加速度

等于绝对加速度减去牵连加速度

就等于aA-aB

因此如果两个物体

都做平动的话

它的vA-vB

就是A相对于B的速度

aA-aB

就是A相对于B的加速度

所以我们前边讲得速度差

加速度差

作为它们相对的运动

是在两个物体

都做平动的情况下是对的

这也就是说

在这个物体都做平动的情况下

两个物体的相对速度

相对加速度

就是两个物体的速度差

加速度差

所以我们说

我们原来习惯的一种计算方法

只在平动情况下才对

这是这种情况

现在看

如果两个物体是转动的

它的相对的运动情况怎么样

在一某个参考系中B转动

或者A B都转动

于是在物体B上

选一个O'点

建立一个转动的参考系

O'x'y'z'

大家看 这是绝对参考系

这是相对参考系

这是在B物体上

选择一点做原点

建立一个随着B

一块运动的转动参考系

这个就是你所要讨论的物体A

A相对于它的加速度

就用这个办法来讨论

所以把这个O'这一点

建立在B上

随着B一块运动 包括转动

那么在S系当中

已知P点的速度

和加速度是v和a

在O'点的速度

是vo' ao'

这都是已知的

S'系以ω转动

于是我们得到P点

相对于B的速度v'

和加速度a'

它的相对速度

等于它的绝对速度

减去ω×r'减去vo'

绝对速度就是

我这个a上面那点的速度

加速度 相对加速度

等于绝对加速度

减去角加速度叉上r'

加上ω×ω×r'

加上ao'

减去2ω×v'

所以这样的话

我就可以计算出来它的

相对速度和相对加速度

当然就跟我们平动情况

完全不一样

我们看一个例子

在这个地面参考系看

这个有两个汽车

一个是A汽车 一个B汽车

A汽车是静止不动的

B汽车绕着这个原点

以角速度ω做匀速率的转动

圆周运动

这就是B的运动情况

它以ω匀角速度的转动

A是不动的

现在让你求

A相对于汽车B的运动

那么我们怎么办呢

我们就选汽车B上的O'点

作为原点

然后以它为参照物

作一个参考系

这是一个转动的参考系

那么在这个转动参考系里

讨论A车里边的一点P点

讨论它的运动情况

这就是A车相对于B车的运动

求这一点的相对速度v'

和相对加速度a'

那么这个O'点

在S'系里面

这个P点的矢径r'

在这个地面参考系里面

P点的矢径是r

O'点的矢径是R

是这种情况

我们现在有两种办法讨论

第一种办法这么讨论

大家看

我以它为参照系的时候

O点的矢径是这个方向对吧

这个方向

也就是这个-r方向

那么你想象一下

你在汽车里面

假如O点在这儿

你这个汽车里面

O点的矢径是这个方向

在你汽车绕着这个O点

转动过程中

你想象一下

B车参考系来看

这个r'是不变的

你注意是不变的

就是它的大小跟方向都不变

因此我们得到一个结论

什么结论呢

在B车为参考系的S'系里面

O点是静止不动的

你在绕着它转动过程中

这个点是静止不动的

这点静止不动

我们知道以它为参考系

因为它是这么转

所以整个空间

等于反过来绕着它

以-ω转动

但是在转动过程中这个点不动

所以在这个参考系来看

整个这些物体

等于绕着O点做一个-ω的转动

既然这样

这个点它的速度

就是它这个点

就等于绕着这个

做匀速率的圆周运动

所以它的速度就等于rω

它的加速度

就是rω²

所以我们就得到这个结果

所以我们用这个办法

首先讨论O点是不动的

然后地面上这些物体

绕着O点以-ω转动

所以P点

它也绕着它以r做圆周运动

匀速的圆周运动

所以它的速度是rω

它的加速度是rω²

这是最简单的办法

当然我们也可以用我们的计算

在S参照系里

这个A车是不动的

所以v等于零

绝对速度是零

绝对加速度是零

vo'是ω×R

vo'=-ω²R

于是 就是这个图

于是相对速度

等于绝对速度减去ω×r'

减去vO'

这个是零

这一个vO'是等于ω×r

所以这俩合起来

-ω×(r'+R)

这是r' 这是R

俩加起来正好是r

所以等于-ω×r

跟咱们刚才的结果是一样的

这是一个圆周运动

以-ω作为角速度的圆周运动

再看加速度

加速度等于a减去

我们把那公式整个都套下来

其中这一项是零

没有角加速度对吧

然后就得到这个结果

然后把这个都代进去

最后我们得到

ω²(r'+R-2r)

它加它正好是r

一减等于-r

所以-ω²r

也是表明这个点绕着它

做个匀速率的圆周运动

这就是向心加速度

所以这样的话

我们就得到了

这个A相对于这个B车的相对运动

这样的讨论结果是唯一的

是不会有任何谬误的

好 这部分就结束了