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质点系动量守恒定律

我们上节课讲了

凡是一个运动定理

都对应一个守恒定律

运动定理指出了

状态量改变的原因

去掉改变原因就是守恒定律

所以在一段时间内

如果外力的矢量和总是零的话

那么系统的总动量就守恒

然后有分量守恒

一段时间内

外力的矢量和不是零

但是

外力矢量和在某个方向上的

分量是零的话

于是在这个分量方向上

这个总动量的分量守恒

这就是我们说的动量守恒

质点系的动量守恒

孤立系统它不受外力作用

所以它动量一定守恒

而孤立系统

它的动量守恒

是自然界最基本的一个定律之一

不但在咱们的经典力学适用

在所有的情况下都适用

一个孤立系统动量总是守恒的

孤立系统动量守恒的例子很多

我们以前同学可能也见过

在微观情况下它也是对的

所以我们现在讨论一个微观的例子

正负电子对的产生和湮灭

这个介绍一下

我们来看一看在微观情况下

孤立系统动量仍然守恒

1930年狄拉克提出正电子概念

而在这一年的5月

赵忠尧等

赵忠尧是中国的科学家

就发现了什么呢

正负电子对的产生和湮灭

什么意思呢

大于1MeV的高能光子

它在核的附近可以分解成

成正负电子对

然后再湮灭

这就是他们观察到的

所以狄拉克提出了正电子的概念

而赵忠尧他们

就实际上观察到了

正负电子的产生和湮灭

所以这实验非常重要

那么这个实验是说

这个高能光子哪儿来的呢

高能光子是从非常远的宇宙中来的

射到地球上

在核的附近产生了正负电子对

于是人们就想到

说在这个高能光子在来到地球

这个遥远的长时间的传播过程中

它为什么不在外边自由空间

就产生正负电子对呢

非得跑到地球上产生呢

如果它产生正负电子对

这高能光子不就没了吗

就没有高能光子到地球上吗

所以人们就产生这样的问题

为什么高能光子在自由空间

以及在自由空间飞行过程中

它不产生正负电子对

后来人们研究发现

不能的原因就是

它如果产生了

它就不满足动量守恒条件了

我们来分析一下

这是一个用γ表示一个高能光子

假设高能光子可以自动的分解成

正负电子的话

那么高能光子正在运动过程

现在它的动量是Pγ

然后它做匀速直线运动

到了这点忽然产生了正负电子对

正负电子这个正电子它的动量是P+

负电子动量是P-

总的动量是P总

总的动量等于它俩相加

这是假设

高能光子在自由空间传播过程中

自动产生了

假如这个过程能够实现

我们来继续分析

产生之后在这个参考系

我们在这个惯性系来看

这个总的动量是P总

然后我换一个惯性系

这个参考系

相对这个惯性系

以大V做匀速直线运动

所以这个参考系

它也是惯性系

就是换一个S′系

我们总可以选择合适的V

使得在S′系观察

这个正负电子对的总动量

是多少呢

是零

这总可以做到

比如说

我按经典力学

咱们经典力学讨论

这V等于多少

能使得这个俩加起来的总动量是零

大家看

按经典力学在S′系里边

这个总的动量

等于m乘以正电子的速度

加上负电子的速度

因为正负电子的质量是相同的

所以写成这个形式

我们知道

地面这个惯性系

作为一个绝对参考系

这个作为相对参考系

它相对于惯性系是平动的

所以这个绝对速度

正电子的绝对速度

就等于它的相对速度

加上一个牵连速度

对吧牵连速度

牵连速度就是这O′的速度

所以v+′就等于

v+减去一个为ve

所以这就变成了

v+减去一个ve

然后同样

负电子的相对速度

也等于它的绝对速度减去ve

于是这个相对S′系的总动量

就等于m乘以v+'加上v-'

就等于m乘以v+加v-

减去2倍的mve 对吧

因为它到这边要减去一个ve

它到这儿也要减ve所以减去2倍的ve

我如果让它等于零的话

m约掉了

那么这个ve等于多少呢

ve就等于它加它除以2

我就把这个速度选作ve

二分之它加它

在这个参考系看

这个的动量就是零了

对吧

所以我们证明

按经典力学观点

如果你这个S′系的速度

是二分之一v+加v-的时候

在S′系观察

它俩动量之和就是零

那有人就说了

说你这么做是不对的

因为什么呢

对于高能光子和正负电子来说

它应该用相对论力学

我们说这是对的

我现在不过是说明

按经典力学是可以有这个情况的

然后如果按相对论力学

可以讨论我们在后面将讨论

也可以总可以选一个参考系

以v作为一个匀速直线运动的参考系来看

在这个参考系看

总动量是零

这也可以实现

所以按相对论力学

也可以确定V

使得S′系里面

看它的动量是零

所以这总是可以实现的

那么

有这些结果以后

怎么就能推论了呢

大家想

这个光子也好

正负电子对也好

它们是一个孤立系统

孤立系统动量是守恒的

所以在反应之前

跟反应之后

动量应该相同

我反应之后总动量是零

于是反应之前

光子的动量也是零

这就出问题了

这就不对了

为什么不对呢

就因为

光子它的静止质量是零

它永远不能停止

一停止这光子就失效了没了

所以你推出它的光子的动量是零了

这就错了

错误原因在于哪儿呢

就在于你的假设

你假设光子可以反应出正负电子

这错了

换句话说

它不能够反应出正负电子

那为什么在核旁边可以实现呢

因为核在其中起了作用

提供了动量和能量

使得这个过程

满足了动量守恒和能量守恒

就是这样情况

所以

它等于零说明错了

是因为它是光子

实际上我们知道

在日常生活中

动量是零的情况

并不影响它的存在

比如说一个炮弹

炮弹打出去

不定什么时候就炸了

炸成两块

可以相等的两块

于是在某个参考系看

这炸弹的碎片动量是零了

也就是说原来炮弹碎片是零了

有问题吗

没问题

炮弹动量是零

这完全可以的

这个问题来自是光子的动量不能是零

实际上

在实际一般的情况下

动量是零是允许的

比如一个炮弹打出去

它可以随时分解成两个

质量相同的两部分

我可以在某一个参考系看

它这个动量是零

于是炮弹动量是零

这是完全允许的

并不违反任何的条例