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Video课程教案、知识点、字幕

下面我们讨论一下

质心运动定律

就是质心它是如何的由外力决定

它的运动如何的在外力作用下

决定它的运动规律

就是这样的一个情况

那么首先看运动定律

我们知道

由质点系的动量定理

那么质点系

所受外力的矢量和

等于质点系动量的变化率

那么质点系动量等于多少呢

我们刚才知道

由质心性质知道

它等于质点系的总质量

乘以它的质心的速度

就应该是对M乘以vc求导

M是常数提出来

就是vc对时间的导数

vc对时间的导数

就是质心的加速度

那么由质点系的动量定理

就得到了质心的运动方程

就是外力的矢量和

等于谁呢

等于质点系总的质量

乘以质心的加速度

所以它跟质点系的

动量定理是等价的

这样的话

质点系的整体运动就具体化了

就体现在了质心的运动上

质心的运动

就完全取决于外力

所以如果知道了质点系的外力

那么质心的运动就完全决定了

因此我们分析质点系运动的时候

我们先研究质心的运动

它完全外力决定

外力已知

这个运动完全确定

然后再讨论

在质心坐标系里边

这些质点相对于质心的运动

这样就把质点系的整体运动

分解成两个

一个属于质心的运动

一个是在相对于质心的运动

也就是在质心参考系的运动

如果在一段时间内

外力矢量和总是零的话

那么质心的加速度就是零

于是质心的速度就是常矢量

如果开始的时候

质心的速度就是零的话

于是质心始终保持不变

换句话说

质心的位置矢量是常矢量

如果在一段时间内

力的外力矢量和不是零

但是外力矢量和

在某个方向上的投影是零的话

也就是在这个方向上

质心的速度的投影也是常量

保持不变

这就相当于质点系的动量守恒

我们看一个例子

一个炮车

这是一个炮车

静止不动

炮车的质量是M

静止不动

这里有个炮弹

在这个位置上

然后发射炮弹

从这个位置发射到出口的位置

那么求发射过程中

炮车往后移动的距离

已经知道炮车的质量大M

炮弹质量小m

不计地面的摩擦

然后倾角θ是已知的

炮管的长度已知

就是求在发射过程中

炮车向后移动的距离

我们对大M小m系统

炮车和炮弹系统

外力的矢量和

等于谁呢

一个是支持力

一个是这俩的重力

合起来我们说

不知道是不是等于零

我们知道

等于零是特殊情况

不等于零才是普遍情况

我们现在不确定它等于零

我们就说它不等于零

一般来说不等于零

所以这个它的系统质心的速度

不是常矢量

实际上我们可以说明

它确实是不等于零的

我们就不去讨论了

现在在水平方向上

外力是零

因为它没有摩擦力

所以这个水平方向上的

质心的速度就是常量

因为它开始静止

所以质心的s方向的速度

一定是保持零不动

这样的话

我们就可以讨论这个问题了

也就是说xc等于常数

既然是常数

那么我们来看这关系式

总质量乘以xc

这是一个常数

那么它等于谁呢

等于发射之前

这个炮车的质量乘以它的坐标

加上这个炮弹的质量

乘以它的坐标

同时它也等于谁呢

等于发射之后

炮车的质量乘以坐标

加上炮弹质量乘以坐标

所以这也是个等式

于是炮车后退的距离

就是X-X0

于是我们看把这个挪过来

M乘以X-X0

把这个挪过去就等于负的

大家看

M乘ΔX

也就是M乘以X-X0

等于负的m

小写x-x0

正好有一个负号

那么就等于我们来看Δx

Δx是谁呢

是炮弹在这过程中

x坐标的增量

那么大家从图上看

这个炮弹x坐标增量

就应该等于谁呢

它从这儿到这儿

就等于这总长度是l

应该等于l乘以这cosθ

对吧

所以应该是l乘以cosθ

我为什么这儿又加个东西呢

为什么不直接等于它呢

大家想想道理

我l乘以这个cosθ

确实是炮弹走的路程

但是这个路程是在哪儿看的呢

是在炮车上看的

对不对

你在炮车上看

炮弹走的这个路程

但是你这个Δx

是什么Δx呢

是地面上看的

这个相当于绝对位移

你在炮车上看的位移

这个是相对位移

所以绝对位移

等于相对位移加上牵连位移

牵连位移是炮车的位移

所以绝对不能等于这儿

一定要加上一个炮车的位移

这才是Δx

于是ΔX就等于

负的mlcosθ除以它加它

这就是我们得到的结果

还有一个例子

不计阻力的时候

炮弹飞行是一个抛物线

如果它走到某一个地方

忽然炸碎了

炸开了

形成了无数的碎片

但是因为它受的外力的矢量和

是确定不变的

所以它的质心

仍然是沿着抛物线运动

到什么时候

这质心才改变了

脱离了这个抛物线呢

就当这些碎片中的某一片

碰到了地

或者碰到了其他物体

这才改变了它的飞行路线

为什么呢

就因为

它一旦碰到了物体

这质点系所有受的外力就改变了

就不再是重力了

还包括了其他作用力

这才使质心改变了它的运动

我们再看跳高

以前最早跳高这叫跨越式

或者剪式

就是把人身体弯起来

这个腿先过去

然后那个腿后过去

从这个横杆上越过去

这叫跨越式跳高

大家一看图就知道

这个人的重心在杆的上边

而且离杆比较高

随着技术的进步

那么再跳高就不叫跨越式了

叫俯卧式

人跳起来以后

身子贴着这个这么转过去

这叫俯卧式

想当年朱建华

就用俯卧式跳过去

创造了记录

这个时候大家看

这人的重心就非常靠近这个杆

但还在杆的上边

所以几乎紧贴着杆跨越过去

所以这个技术就比这个技术提高了

这样的话

这个跳高的记录大幅度增加

现在的跳高是什么样呢

就是这个跳高

叫背越式跳高

就是人的身体这么样

在杆上人身体这么曲折下

就这么弯着

这样弯着大家看

人体的重心不在杆的上边

它在杆的下边

可以低到横杆下边20厘米的地方

于是就比它更加进步

于是又创造了新的记录

所以我们看到

体育运动跟我们的力学

密切的结合

而体育成绩的提高

往往来自什么呢

科学进步的动力和改进

就是这个问题

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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