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Video课程教案、知识点、字幕

下面是我们的一个重点

什么重点呢

就讨论地球上的

惯性离心力与科里奥利力

就看一看

地球上的这样的惯性力

以及它的一些影响

所以这是我们的一个重点

地球

如果我把地球选作惯性系

那就没什么话说了

但是在很多情况下

如果要考虑

地球的转动的影响的话

我们就把地心参考系

选作惯性系

于是地球

就是一个定轴转动的非惯性系

那什么是地心系呢

我们要说明

地心系

是以地球的质心为原点

然后建立起的一个

相对惯性系平动的参考系

这叫地心系

所以地心系

并不固定在地球上

是虚的

一个玄的一个参考系

或者是

我们用个坐标系来代表

所以它是球心作为原点的

一个直角坐标系

而这直角坐标系呢

它是相对于惯性系不转动的

所以这样你想象一下

这样一个地心系

那么地心系不转动

地球要转动

所以地心系

在作为惯性系的话

地球参考系

就是一个定轴转动的

匀角速度转动的

一个非惯性系

于是它就存在着

惯性离心力和科氏力

我们就来看一下

首先看

重力跟视重

就是惯性离心力的影响

现在我们注意

我们选的是

地球作为非惯性系

地心作为惯性系

所以做这样的讨论

首先定义

什么是重力

各本书各样的文献

定义不一样

我们选择一种定义

重力我们定义做

地球的引力

于是地球上的一个质点

它受到的重力

就是-GmMr

这是它所在的矢径

除r的立方

我们现在讨论的问题

大家注意

是在地球表面附近

于是我们现在这个r

就约等于谁呢

地球的半径

于是把这个式子

约等于这个

所以我们讨论的问题

地球的附近

所以近似为它

那么地球的附近的话

它所受的重力

就是质量乘以重力加速度

也就是什么呢

它的引力场强

所以就是等于-mg0

这0表示是地球表面的

重力加速度就是9.80

那么这也是矢径方向

这个就是定义重力

重力是地球的引力

地球看作均匀的球体

所以重力直指中心

是个径向的直指中心

这g0就是地球表面的

重力加速度

或者是引力场强

我们考虑惯性离心力

地球参考系是S撇系

大家看这是S撇系

我以北极的方向

为z轴方向

那么地球绕着Z轴

以ω作均角速度转动

所以它是一个

转动的非惯性系

那么静止的物体

它受的科氏力是0

所以它只受惯性离心力

那么这个连线是径向连线

径向连线跟这个的夹角是Φ

Φ就是这个质点的纬度

在北半球这角度大于0

南半球这角度小于0

那么惯性离心力

是径向向外的

惯性离心力等于mω方ξ

ξ就是这个距离

那么ξ等于多少呢

等于R乘以

就是地球半径乘以cosΦ

而这重力是mg0

这样的话我们来比较一下

惯性离心力跟重力的关系

于是惯性离心力比上重力

就等于ω平方RcosΦ除以g0

把这个R ω都代进去

于是得到cosΦ除以289

所以大家看

惯性离心力远远小于重力

是重力的289分之一

远远小于重力

所以我们在一般情况下

我们讨论地球表面上

所受的力的时候

就忽略了惯性离心力

还是有道理的

那么我们看

如果你在地球上

测量一个物体的

它的实际上受的力

就既要考虑

地球的引力重力

还要考虑惯性离心力

那么这时候测量的这个合力

我们称之为什么呢

称之为视重

视重用P来表示

就是在地球上测量静止物体

所受的合力称为视重

视重用P来表示

那么这个是重力

这是惯性离心力

视重就是这个力

是这两力的合力

就是惯性离心力

这是重力

合起来是视重

也就是这个关系

视重等于重力

加上惯性离心力

那么在这个三角形里面

用余弦定理

我们可以计算出视重来

重力是已知的

离心力是已知的

于是可以计算出视重来

视重就等于F平方

加上这个离心力的平方

减去这两个力乘积的二倍

乘以夹角的余弦

这就是余弦定理

这里边我把这个F提出来

于是变成了

1减去二倍的F离除以FcosΦ

这一项是离心力的平方

除以这个重力平方

我们刚才说了

离心力除以重力

是非常小的

所以这是高阶小忽略不计了

所以只剩下这两项

注意这儿还有个二分之一

应用近似公式

1-x的α次方

约等于1-αx

所以就等于这个乘以这个

就等于1-F离cosΦ除以F

大家注意这二分之一

已经利用公式

得到的这个近似式

我们把刚才的结果代进来

于是就等于谁呢等于F

F现在是mg0

里边是1-289分之一

COSΦ的平方

这就是视重

和我们刚才说的

地球引力之间的关系

它等于这个结果

所以这一项

这是惯性力的影响

一般可以忽略不计

这是我们得到的

视重的大小

它比重力

就是地球引力要小

那么小呢

误差并不太大

我们现在再求什么呢

再求这个夹角

大家看

因为这个方向

是质点在这儿

这是地心

如果没有惯性力的话

它应该直指地心

现在考虑了离心力的影响

它不在指地心了

这是视重

它的合力不再指向地心了

相对于地心有个偏角α

所以我们看

离心力有两个影响

第一个影响

使得它的合力小于重力

第二个就使得这个

本来应该是向地心方向的

它偏了地心方向

偏了一个α角

所以有两个影响

先我们把α角计算出来

因为这α角很小

所以α角约等于sinα

三角形的正弦定理

这个a除以sina

等于b除以sinb

所以离心率除以sinα

等于视重除以sinΦ 对吧

于是我的sinα约等于α

就等于离心力sinΦ

除以视重

我们近似把视重写成重力

就是离心力除以重力

再乘以Φ

刚才我们得到了

这俩的比值

是cosΦ除以289

于是带到这里边来

就变成了sin2Φ除以578

就289的二倍

于是α约等于

sin2Φ除以578

这样的话我们就得到了

最大的偏角在什么地方呢

在45度最大的偏角

偏多少呢偏0.1度

所以这个引起的误差

也不太大

所以我们再说一下

惯性离心力对这个的影响

就是使得真正的合力

比重力要小

然后它偏离了地心

这么一个角度

这就是我们地球上看到的

惯性离心力的影响

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

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-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

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-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

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--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

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-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

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-§8驻波

-习题

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Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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