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Video课程教案、知识点、字幕

下面我们讨论一下

能流和能流密度

能流密度

这个机械能也是波动

所以它也是以波速来传播

这样的话

我在波动介质里

选一个横截面S

它垂直于波的传播方向

那么通过这个面

就有能量来流动

那么这样的话就有能流

Δt内通过S面的波动能量

就称为这个面上的能流

那么Δt内

通过这个面的能量多大呢

就是这个长度

这个高度

v乘Δt

形成的这么一个体积

这个体积里边的波动能量

在Δt时间内

都通过这个面流过去

所以Δt内

通过这个面的波动能量

就是e乘以ΔV

e是机械能密度乘以ΔV

ΔV等于是横截面积

乘以这个高度

横截面积乘以V乘Δt

这是Δt内

通过这个面的波动能量

那么

单位时间内

通过这个面的能量

叫做通过S的能流

把这个除以Δt

就是它的能流

e乘以S乘以v

就是单位时间内

通过它的能量就是叫能流

那么什么是能流密度呢

把这个能流

除以它的横截面积

就是能流密度

就是e乘以v

垂直于传播方向上的

单位面积上的波的能流

就叫能流密度

所以是垂直于

能量传播方向上的

单位横截面积的

上边的能流

就叫做能流密度

能流密度等于e乘以v

这就是它的能流密度

那么

我们想描述一个波的强度

它是强还是弱

想用能量来描述

那么能不能用能流密度

直接来描述波的强弱呢

不行的

因为什么呢

这个e是一个时间的函数

它可以很大

有时候要等于零

所以用它来描述不行

所以我怎么样描述

波的强度呢

就是取它的时间平均值

就是波的强度I

大家看

我讲到现在

才真正引入一个物理量

来表示这个波的强度

说明波的强度是重要的

波的强度

等于能流密度的时间平均值

就对这个取平均

取平均的时候

波速是常数

取平均

就对机械能密度取平均

所以它等于

机械能密度的平均值乘以v

因此一个波的强弱

用它的强度I来表示

I等于多少呢

等于机械能的

时间平均值乘以v

我们前边求出了

平面简谐波它的能量密度

能量密度取了平均之后

代进来

就得到了平面简谐波的强度

等于二分之一ρv

乘以ω²A²

把这个ρ乘v定义成一个

新的物理量

叫作特性阻抗

用大写的Z来表示

就等于Zω²A²/2

这个波的强度

就跟圆频率平方成正比

跟振幅的平方成正比

就是跟ω平方A方成正比

特性阻抗是大写的Z

等于ρ乘v

为什么把ρ乘v

定义做阻抗呢

我们来看一下

电学里面电压推动电流

它的功率

是等于电压乘以电流

我是用电压推动电流

于是它的电阻

就是电学里的阻抗

就等于这个推动的物理量

除以这个I

所以等于V/I

在我的力学里面

应力推动质元运动

它的功率等于F·u

F是跟应力有关

所以应力与速度之比

就称为特性阻抗

那么应力等于杨氏模量

乘以∂ξ/∂z

等于正负的杨氏模量

乘以∂ξ/∂t

因为我们知道

∂ξ/∂z

和∂ξ/∂t之间

有一个v倍的关系

所以它等于它

就等于谁呢

就等于正负的杨氏模量

乘以

这就是它的振动速度除以v

这是应力

那么应力的绝对值

除以振动速度

就等于杨氏模量除以v

杨氏模量是等于ρv²

所以它就代进来

就等于ρv

所以我们把特性阻抗

定义为ρv

是跟其他的阻抗意义呢

是有一定关系的

我们来看一下

平面简谐波

和球面简谐波的振幅

我们在写平面简谐波的时候

我们说

简谐波是各点都做简谐振动

但是写成简谐波的

波函数的时候

我们却写成

各处的振幅都相同

而球面简谐波我们又说

可以证明

它的振幅是跟r成反比

下面我们就来说明

为什么平面简谐波

它的振幅相同

为什么球面简谐波

跟它的r成反比

通常讨论的简谐波都是稳定波

就是这波是稳定的

不随时间改变的

那么各处的振动情况都不变

也就是说

各处的A ф都不变

稳定的波

任意闭合曲面内部

平均能量都应该保持不变

就是你如果是稳定波的话

我随便找一个闭合曲面

这里边的能量

它的平均能量

都应该不随时间改变

这才叫稳定波

忽略介质的吸收和其他损耗

那么

通过外表面流进来的能量

应该等于流出去的能量

这是稳定波的特点

那么我们来看

选闭合曲面是由波射线组成

我们为了讨论这问题

我们把闭合曲面

它的侧面是由流线构成

既然是流线构成

就不可能通过侧面流进去

和流出来能量

然后这个流线构成了一个管

再做两个横截面

这个横截面是S1

这个横截面是S2

这地方的波的强度是I1

这地方波的强度是I2

这个面流进来能量

这个面流出去能量

因为这是稳定的

稳定的情况

里边的能量不随时间改变

所以

流进来能量

应该等于流出去能量

那么

流进来的平均能量是I1S1

流出去的平均能量是I2S2

于是就要求

I1S1=I2S2

对于平面波的话

这两个横截面的面积是相等的

所以S1=S2

因此I1=I2

所以各处它的振幅都相同

所以我们平面简谐波

写出来各处振幅相同

是必然的

我们再看球面波

球面波

我这个面跟这个面不一样

这个面都是同心的球面

对于球面波来说

它的面积是跟r²成正比

它跟它相乘是常数

所以这个波的强度

就跟r²成反比

那么波的强度

是跟它的振幅平方成正比

所以球面波的振幅

就跟r成反比

所以我们就证明了这一点

球面波是由点源产生

就是在这有一个点源产生

假设波源的功能

它的平均功率是N的话

那么半径为r处的球面上

波的强度应该是

波的强度乘以总面积

等于它的波源提供的功率

于是它的这个波的强度

就等于波源的功率

除以横截面积

就跟r的平方成反比

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

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-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

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-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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