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下面我们看一下

相对论变换不变量

相对论变换不变量

就是经洛仑兹变换

保持不变的量

注意不变量不等于守恒量

不变量是在不同惯性系中

测量结果相同的物理量

就是同样一个物理量

在不同参考系测量它

它是相同的

这叫不变量

那什么是守恒量呢

是在同一个参考系

看一个物理量不随时间变化

这叫守恒量

所以不变量跟守恒量

是不一样的

很多同学会把它们混淆

所以我们要特别说明一下

经典力学

伽利略变换下的不变量非常多

比如说长度 时间

时间间隔 质量

加速度 力等等

都是经典力学

伽利略变换的不变量

可是到了相对论力学

不变量就比较少了

首先最重要的

就是时空间隔

简称间隔Δs不变量

什么是时空间隔Δs呢

我们定义

事件1 2的时空间隔的平方

我们定义的是它的平方

Δs的平方

等于c方Δt平方减去

（Δx平方+Δy平方+Δz平方）

我们把这三个写作Δl平方

所以就等于c方Δt平方-Δl平方

这就是两个事件之间的

时空间隔

它的平方

就是这个结果

注意

这里边是有个减号

还要说明一下

不同的书籍

或者不同的参考书

它对这个

时空间隔平方定义不一样

像咱们这种

是把时间项放在前边

减去空间项

也有一些

是把时间项放在后面

把空间项放在前边

空间项减去时间项

这都没有关系

你只要注意它的定义就可以了

这里要注意

我这个一种写法的简单的形式

我写Δt的平方

并不指的是t的平方取Δ

而是Δt的括号的平方

所以这里是一个简写的形式

这里头Δx平方

Δt平方

Δs平方

Δy平方

Δz平方

统统都是这个含义

希望大家注意这种

简单的写法

是为了我们简化一下表达

那么Δs是最重要的

相对论变换不变量

可以由洛仑兹的坐标变换

直接验证Δs平方

等于Δs′平方

所谓的Δs是

相对论变换不变量

就是在任何一个参考系

同样的两个事件的

时空间隔的平方是相同的

也就是Δs平方等于Δs′的平方

都是相同的

这就是它的

相对论变换不变量

两个事件之间

没有因果关系的时候

Δs平方可正可负

但是两个事件有因果关系的时候

Δs平方一定大于等于零

因为什么呢

因为Δl/Δt是小于等于c的

所以两个事件有因果关系的时候

它的时空间隔的平方

一定是大于零

等于零的

这是我们说的两个

事件之间的时空间隔

那么运动质点的时候

它在运动过程中

就相当于是一系列的事件

而且间隔时间极短的

一系列事件的一个组合

所以我们在S参照系看

它的速度

它用的时间dt

它走的路程dl

把它代到这个

时空间隔的平方里面去

就变成了ds平方

等于c方dt方-dl平方

dl等于vdt

把dt平方提出来

就变成了（c方-v方）

乘以dt方

所以一个质点

连续运动的时候

那么它就形成了这样的一个

时空间隔的微分形式

我们看一个例子

两个事件在S参照系里同时发生

也就是Δt等于零

在S参照系里面

它两个事件的间隔

就是x2-x1等于1米

在S′系里面

两个事件的空间间隔

是x2′-x1′等于2米

求在S′参照系里面

两个事件的时间间隔

我们以前曾经说过

有两个事件

在这个参考系看同时

在另一个参考系看不同时

我们就看看这个

S参照系的同时事件

在S′参照系里面

它的时间间隔是多少

一般的方法

我们直接利用坐标变换

得到了Δt′

等于负的γuΔx/c^2

因为t′等于它

所以Δt′应该等于

γ（Δt-uΔx/c^2）

因为Δt等于零

所以这一项没有了

所以就这个结果

这是我们得到的关系式

一看得不到结果

因为什么呢

因为我随着Δx知道

但是γ和u不知道

所以要把γ跟u求出来

要把γ u

就要利用我刚开始的条件

一个是知道Δx

一个知道Δx′

我们看这就是x坐标的变换

于是Δx′

就等于γΔx-uΔt

Δt等于零

所以这一项没有了

于是就变成这个结果

Δx′等于γΔx

也就是说

这是一个动长

这是一个原长

这样的话

由Δx Δx′

就可以把γ求出来

于是γ就等于Δx′/Δx

等于2

那么γ等于多少呢

它等于（1-u方/c方）的

二分之一次方分之一

那么于是就可以把u求出来

u等于二分之根号3c

把u跟γ代进去

就得到了Δt′

等于负的c分之根号3秒

这是一般的方法

我们有更简单的方法

就是不变量的方法

利用时空间隔

是坐标变换不变量

就可以简单的

求出这个结果

大家看

我在S参照系

时空间隔的平方

等于c方Δt平方-Δx平方

它等于S′系里面的

时空间隔的平方

也就等于

c方Δt′的平方-Δx′平方

于是就可以把Δt′求出来

Δt′的平方等于Δt平方+

Δx′平方-Δx平方

然后再除以c方

Δt是零

那么这个是二二得四

这是一

最后结果就变成3除以c方

于是我们就可以求出Δt′来

Δt′就等于负的根号3除以c秒

这里开方的时候

可以取正 取负

为什么取负呢

就是考虑了这个关系式

考虑这个关系式

Δx大于零的

于是Δt′应该小于零

所以这里取了负号

第二个

坐标变换不变量

是原时间隔Δτ是不变量

原时间隔Δτ

是同一地点发生的

两个事件的时间间隔

因此Δl等于零

所以它这个Δs平方

就等于c分Δt平方

因为它在同一地点发生的

我们都把这原时都写成τ的形式

所以就等于c方Δτ平方

这就是原时间隔

这个是个坐标变换不变量

它跟它成正比

所以Δτ也是坐标变换不变量

Δτ等于Δs除以c

所以它也是坐标变换不变量

我们这样的话

时空间隔有另一个物理意义

什么物理意义呢

时空间隔

等于光速乘以原时

用运动物体携带的时钟

记录的时间间隔

就是原时间隔

因为它是用同一个钟

记录的时间间隔

所以它是同一地点

因此它就是原时间隔

这样的话

dτ就等于ds/c

这是第二个坐标变换不变量

或者是不变量

那么第三个

我们前边说了

静止质量是一个

坐标变换不变量

因此E方减去P方c方

也是坐标变换不变量

这是我们看到这个情况