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Video课程教案、知识点、字幕

第三节

万有引力场中质点的运动

我们现在主要讨论

质点在保守有心力场中的运动

是以万有引力场作为例子

来讨论这个质点运动情况

这个就属于什么呢

属于牛顿定律里面

已知力来求运动规律的

一种类型

第一

有心力场中

质点运动的一般规律

我们先讨论这个一般规律

首先我们列出

基本的微分方程

我们选用平面极坐标系

把这个力源

就是大质点M

当做原点O

于是对质点m来讨论

列出基本的微分方程

第一个是保守有心力

于是它的力

是等于保守有心力

等于在咱们这里面

就是万有引力

那么这种保守有心力的话

这是已知力

我们来写出径向的微分方程

径向微分方程

就是质量乘以径向加速度

这是平面极坐标系的径向加速度

等于它的径向力f(r)

横向

横向质量乘以它的横向加速度

我们知道

这个横向加速度

可以写成r分之一

对于r方θ一点的导数

所以这一个横向加速度

可以写成这个形式

再乘以质量

而保守有心力它是径向力

横向力是零

所以这横向的质量乘加速度是零

这就是它的微分方程

我们一个方法就

可以从这微分方程组

来解决运动问题

这是第一种方法

从微分方程来解

我们还有一个是守恒量

那么守恒量来说

由于是有心力

所以它的对于O点的角动量守恒

O点角动量守恒

是矢量守恒

方向不变

说明质点作平面运动

大小不变

于是角动量的大小

等于r乘以m

乘以横向速度

横向速度

可以写成rθ一点的形式

于是就写成mr方θ一点

大小不变

所以L是个常数

第二个守恒量

因为是保守有心力

所以它是机械能守恒

机械能守恒

等于动能加上势能

我们现在选用的是平面极坐标系

所以它的动能

一个是径向的速度平方

加上一个横向速度平方

再乘以质量除以2

径向速度就是r一点

横向速度是rθ一点

于是就可以写成这个形式

这就是平面极坐标系中的

机械能的表达式

它也是常数

所以我们还有第二种方法

由两个守恒量出发

来推导出或者是引出

质点的运动规律

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

Video笔记与讨论

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