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Video课程教案、知识点、字幕

我们再看第二个例子

第二个例子大家看

m1 m2 是两个滑块

这有一个滑轮

一根轻绳把它们连起来

那么这是一个光滑的水平面

滑轮质量是m

它的半径是r

求m1 m2的加速度a

我们来求解

第一种解法就把它分别讨论

对m1来说在这儿切开

T1等于m1a

就是它有一个加速度

于是T1等于m1a

然后再对m2把这儿切开

m2g减T2等于m2a

对它来应用牛顿定律

然后对这个滑轮把它切开

对z轴应用角动量定理

于是它的外力矩T2减T1乘以R

等于它的转动惯量

乘以角加速度

R乘角加速度等于a

于是就得这个结果

于是有三个方程

就可以把a求出来

a等于m2g

除以m1+m2加上二分之m

这是我们得到的结果

无疑是一个完全正确的结果

我们换一个方法

我们觉得刚才的做法太麻烦了

刚才的方法麻烦在哪儿呢

就因为出现了T1 T2

这两个未知力

于是我们就想到

我们把m1 m2 m 绳

作为一个系统

于是就不出现未知的力了

对z轴它的矩只有这一个

就是m2g引起的力矩

就是m2g乘以R

等于谁呢

等于总角动量的变化率

总角动量是

它的角动量加上它的角动量

再加上它的角动量

变化率变成了这个a乘以R

就得到这个结果

于是一步就把a求出来了

跟刚才我们的结果完全相同

所以结果是正确的

但是有问题吗

我们刚才看

这个图画的很夸张

这个绳子拉在这儿

这个是均匀物体比较高

它的质心在这儿

我们看一看

越看越觉得有疑问了

所以我们下面还要继续讨论

看看你这做法是不是有问题

我们说我们以前曾经跟大家讲过

一个平动物体

它对某一点的角动量等于谁呢

等于质心大质点的角动量

咱们刚才看到

质心在这个位置

绳子在这个位置

所以这个m1

它对这个z轴的角动量

不等于这个m乘以v

乘以这个距离

而应该是谁呢

从这儿开始算它距离

所以它总的角动量

应该是第一个m1的角动量

m1角动量

m1v不是R

而应该是R加b

b就是质心到这个绳子的距离

所以它到z轴的距离

不是这个滑轮的半径

而是半径再加上b

所以这才是真正是它的角动量

这是m2的角动量

这是轮子的角动量

于是

就写成这个形式

在刚才那基础上

多了一项m1bv

那么把这一项代进去

代到刚才那个式子里面去

结果显然不会正确

因为它多了这一项

结果是不正确的

所以

原来那个外力矩

等于角动量的变化率的式子里面

那个式子还有错误

除了总角动量有错误之外

还有什么错误呢

力矩也有错误

外力矩也有错误

我们说

这个质点

m2的质点

它有一个重力

重力对这个z轴有力矩

刚才就只考虑这个力矩

其实还有

还有什么力矩呢

大家看

我这个m1的物体

m1物体在光滑的水平面上

我绳子这么拉着它

于是对质心来说

它有这样一个力矩

T1乘以b这样一个力矩

有这个力矩

而这个滑块并不转动

说明什么呢

滑块必须对这点的力矩是零

说明还有一个反力矩

反力矩是谁构成的呢

这是一个重力

下面有一个支持力

支持力在这种情况下

它不在重力这条直线上

它向这边错过一点

错过一点以后

这俩力就构成一个力偶

产生一个力偶矩

这力偶矩也是质点系

所受的外力矩

这个外力矩对于z轴来说

对于任何一点来说

都是力偶矩

所以都是它

所以

左边我们的外力的力矩的矢量和

不但要有重力矩

还要把这个力偶矩算进去

于是真正的式子应该是

重力矩加上力偶矩τ

等于总角动量变化率

于是等于这个值

那么再来看

这个力偶矩多大

我们刚才说

这个T1是等于m1a的

刚才又说了

我这个力偶矩

要跟这个T1产生的力矩平衡

T1产生的力矩是T1乘以b

所以力偶矩应该跟它平衡

应该等于T1乘以b

T1就是m1a

于是这力偶矩就是m1ba

大家看这边有一个m1ba

这边有一个m1ba

两个消掉了

消掉之后

你得到的这个a

就跟刚才结果相同了

所以

我们第二种办法

列那式子完全错误了

总角动量算错了

外力矩算错了

虽然结果正确

但统统都错了

这就是我们对它的一个讨论

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

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-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

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-§8驻波

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--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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