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Video课程教案、知识点、字幕

我们看另一个例子

已知两个滑块m1跟m2质量

然后m1跟m2之间

有个摩擦系数是μ1

m2和地面之间有个摩擦系数

是μ2

开始这两个都静止

然后我用一个力F来拉动m2

拉动m2的时候

它也跟着运动

如果你的力足够大

那么这个滑块

相对于这一个滑块

就向后运动了

也就是说

可以把m2抽出去

那么现在就让你求

我拉动m2

这个力至少多大

才可以使得

m1相对于m2有运动

使得m2可以拉出去呢

就求它最小的力

临界的力

这里边假设这个摩擦系数

动摩擦系数跟静摩擦系数相同

讨论起来比较方便

注意我画示意图的时候

力要画在作用点上

或者作用面上

这个F1

是这一个面对它的力

所以它应该画在它的作用面

本来应该画在下面

但是为了表明

我们把它画在这儿

这个F1

是它对它的作用力

这个呢

是地面对它的摩擦力

所以要尽量的画在作用点

或者作用面上

我们选择质点模型

我们讨论的时候

假设m1跟m2是相对静止的

m2运动起来了

假设m1跟m2相对静止

这样讨论起来比较方便

可以把m1m2看作一个整体

因此f1

因为它跟它相对静止

所以f1是静摩擦力

f2你拉动了

所以f2是动摩擦力

下面我们列方程

我们都把这些物理量当做模

我们列方程

x方向

那么对m1跟m2

我们把m1m2当作一个整体

因为它保持相对静止

当作一个质点

于是F这个拉力减去什么呢

摩擦力

动摩擦力

等于谁呢

等于它的总的质量乘以加速度

这里边这个

它跟它是静摩擦力

所以静摩擦力的最大值

等于N1乘以μ1

N1是对它的正压力

f2是滑动摩擦

所以f2等于N2乘以μ2

是个常数

那么这一个N2

等于就是(m1+m2)g

就等于这俩物体的重力

本来应该写作F减去N2μ2

但是因为我们

做的也比较熟了

所以就直接把这N写出来

N2写出来

等于是这个加速度

这就是把它作对象写出来的

牛顿第二定律的投影形式

下面我们以m1作对象

m1作对象的时候

因为它跟它一起运动

所以它有一个加速度a

它受的力多大呢是f

所以m1乘以a

等于它所受的力

x方向作用力f

f是个静摩擦力

它要小于等于

静摩擦力最大值

就是正压力乘以μ1

于是a1就小于等于gμ1

那么我刚才由第一个式子

计算出来F等于m1加m2

乘上a加gμ2

而且a小于等于gμ1

于是F就小于等于这个

也就是说

它能保持相对静止的情况

一定要满足这个条件

其中最大的力

就是取等号

最大的力

也就是保持相对静止的临界力

因此抽出去的最小力

就是保持相对静止的最大力

也就是临界力

所以能抽出m2的最小力

就是这个取等号

于是就得到这个结果了

这就是我们讨论的问题

再看一个例子

这是一个均匀的磁场

磁感应强度是B

是垂直于纸面的

垂直向里的

均匀的磁场B

现在一个电子垂直进入磁场

初速度是v0

v0是跟B垂直的

所以它垂直进入磁场

那么求它的以后的运动情况

我们现在看

如何处理

因为初速度是垂直于磁场的

而我们知道

它受的洛伦兹力

也垂直于磁场

在这个面里面

因此对于这个电子来说

没有沿着磁场方向的初速度

以及力

因此它不可能有

沿着磁场方向的运动

它只可能在垂直磁场的

这个平面上运动

这是我们先进行的分析

然后我们来对电子

列牛顿定律方程

对于电子质量是m

电量是-e

在T时刻

它的速度是v

加速度是a

我们就写出来的矢量式

就是质量乘以加速度

等于它所受的力

力等于什么呢

力等于电量乘v×B

这是洛伦兹力

它的电量是-e

e是正的

所以它是负电荷

-e v×B

大家看

现在的v是这个方向

v×B是这个方向

但是前面有个负号

所以它真正受的力

是指向这个方向的

那么这就是它的矢量式

那么对这矢量式来说

我们选择什么样的

坐标系比较好呢

我们选择自然坐标系

先是切向方向

切向方向

是这个m乘at等于

at就是速率的变化率

就是v一点

等于谁呢

等于是这个

F这个洛伦兹力的切向力

我们知道F是垂直v和B

所以切向力是零

于是Ft等于零

所以在这种情况下

它的速率不变

也就是它的速度大小

等于常数

等于初速率v0

这是切向方向

我们再看法向方向

法向方向的话

man就等于mv平方除以ρ

等于它的法向力

法向力就是evB

就是这个evB

把v消掉一个

最后就得到ρ等于mv除以eB

我们又知道

v是常数等于v0

就等于mv0除以eB

这里面m v0 e B都是常数

说明它的曲率半径是常数

所以它做的是

一个匀速率的圆周运动

这曲率半径

就是圆周运动的半径

这是我们说的

第一种类型的什么呢

代数方程组型

也就是中学同学

常见的类型

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微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

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-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

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-§3理想流体动力学(下)

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-§5波动方程.波速

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Ch8.狭义相对论

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-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

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-§3 相对论动力学基础

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-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

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Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

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