当前课程知识点：力学 > Ch5.角动量 > §3万有引力场中质点运动 > Video

返回《力学》慕课在线视频课程列表

Video在线视频

Video

下一节:Video

返回《力学》慕课在线视频列表

Video课程教案、知识点、字幕

椭圆运动

是在有心力场里面

质点的主要运动的形式

那么椭圆运动它的轨迹

它的运动主要参量

就是长半轴

偏心矩

以及偏心率

是由它的机械能

和它的角动量决定的

我们现在就把这个关系找出来

大家看这是一个椭圆运动

那么M在其中的一个焦点上

这个距离是远日点

这个距离是近日点

我们看在远日点跟近日点

它的径向速度都是零

因此

它要满足什么方程呢

它的机械能

就等于广义机械能

广义机械能

应该是等于径向速度的动能

加上它的广义势能

它现在对于这个近日点跟远日点

它的径向速度是零

所以它满足的条件

就是机械能等于它的

惯性离心力势能

加上它的万有引力势能

这是一个关于r的

一元二次方程

由此就可以把

远日点跟近日点的距离求出来

那么取加号

就是远日点的距离r1

取减号

就是近日点的距离r2

有了r1 r2

就可以把长半轴求出来

长半轴是r1+r2除以2

最后结果

就是GMm除以2倍的

机械能的绝对值

为什么要加绝对值呢

因为椭圆运动的时候

机械能是负的

所以要加一个绝对值负号

刚才我们说

椭圆运动它的参数

取决于谁呢

取决于它的机械能和角动量

但是我们看

它的长半轴却与角动量无关

完全由机械能决定

所以这是一个非常重要的结果

我们再看偏心矩

偏心矩就是

焦点到椭圆中心的距离

它应该等于二分之一的r1减r2

偏心率

就是偏心矩除以长半轴

于是我们看到

椭圆的三个主要参量

都可以求出来

而且都是

机械能和角动量的函数

我们再看圆

是一个特殊的

椭圆运动形式

它的特点

就是偏心率是零

于是由偏心率是零

我们就可以求出

它的机械能和角动量的关系

得到这个结果

我们因为它是圆运动

所以它的这个

质量乘以向心加速度

就是m乘以v方除以r

应该等于它的

所受的万有引力

那么消掉一个r之后

就是mv方等于GMm除以r

我们看到mv方是多少呢

正好是质点动能的2倍

所以它是2倍的质点动能

而GMm除以r

正是势能的负值

所以它等于负的Ep

因此在圆运动情况下

2倍的Ek等于负的Ep

我们知道

机械能是等于动能加势能

于是它就等于负的Ek

等于正的Ep除以2

这就是机械能

我们讨论了这些关系

就可以解释一个很有意思的问题

大家知道

卫星或者是飞行器

在长期运动的过程中

要进入大气层

要和空气发生摩擦

这样的话摩擦力做负功

摩擦力做负功

会导致什么结果呢

摩擦力做负功

于是有人就说

这样的话它的动能减小

于是速度越来越慢

这对不对呢

我们要从它的原理上讨论

我们说由动能定理

改变动能的

是所有的力做的功

那么除了摩擦力做功之外

还有引力做功

所以我们单纯用摩擦力做负功

不能判断

动能是增加还是减小

那么摩擦力做负功

可以确定的引起的后果是什么呢

我们讨论机械能定理

机械能定理就是说

外力做功

和非保守内力做功

使得机械能改变

那么外力做功没有

那么非保守内力做功

就是摩擦力做功

这个是做负功

因此

它可以确切无疑的说明

机械能要减小

机械能减小

我们由E等于负的Ek就知道

Ek反而增加

机械能减小

卫星或者飞行器的

动能反而增加

所以这个飞行器和动能

在大气层里

受了空气的摩擦阻力之后

它的速度不是减小而是增加

那么我们又看到

势能和机械能是正的关系

于是机械能减小

势能也跟着减小

而势能是负的GMm除以r

所以势能减小

它的半径也要减小

所以卫星或者飞行器

受到大气阻力之后

它是越来越靠近地球

最后就落在地球上

而速度却是越来越快

这样的话

我们就根据这个情况

把这个有趣的问题

解释清楚了

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

Video笔记与讨论

也许你还感兴趣的课程:

© 柠檬大学-慕课导航课程版权归原始院校所有，
本网站仅通过互联网进行慕课课程索引，不提供在线课程学习和视频，请同学们点击报名到课程提供网站进行学习。