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Video课程教案、知识点、字幕

下面呢

我们选择了参考系以后

就可以讨论

质点的运动问题

就是质点的位移速度

加速度

选择参考系

建立坐标系之后

我们就可以确定质点的位置

质点的位置

由它的矢径来描述

那么矢径的端点

它随着时间的变化

就描述了质点的运动轨迹

所以呢

r=r(t)

就是矢径是时间的函数

就是我们质点的运动方程

大家看这个图

这个我就是先选定了参考系

在参考系里

建立了一个坐标系

我们说同一个参考系

可以建立其余不同的坐标系

我们常用的呢

是一个直角坐标系

现在呢

就是一个直角坐标系

我们只用O点把它表示出来

那么t时刻

这个质点的位置矢径是r(t)

它的位置在轨迹上的这个P点

那么过了一段△t时间之后

它的质点的矢径是t+△t

那么它在曲线上的

轨迹上的位置

是在这个位置

这就是t时刻质点的位置

这是t+△t时刻的质点位置

分别用相应的两个

矢径来描述

如果我不采用

这个oxyz直角坐标系

我换一个o'x'y'z'

一个坐标系

原点变了

坐标系变了

那么同一个质点它的矢径

就不一样了

但是

它的两个矢径之间的增量

就是△r是不变的

△r就是矢径的增量

就是t到△t时间内

矢径的增量

我们称之为位移

所以质点在一段时间内的

位置的移动

我们用它的矢径的增量

△r来表示

r是等于xx+yy+zz

△r呢

是t+△t时刻的矢径

减去t时刻的矢径

于是呢它就可以写成

△xx △yy △zz

这就是位移

也就是矢径增量的解析表示

我们定义平均速度

平均速度呢

就是位移除以它的时间

△r除以△t

这是平均速度

当然一看就知道它是矢量

我们还可以定义平均速率

大家看

这个△r表示的是

t和t+△t时刻

质点的位置的移动

但是质点真正走的路程

并不是△r

它的路程是延着曲线走的

这条这个路程

路程呢用△s来表示

我们可以明显的看到

位移的模

并不等于路程

这一段时间的路程

所以呢

我们这个平均速率

它的大小

并不等于平均速度的模

这是需要我们注意的

特别需要注意的呢

就是如果描述一个质点的

平均运动情况的话

平均速度

并不是一个好的选择

比如说我从这里出发

我出去走了一个小时

走了很长距离又回到这里来

它的位移是多少呢

位移是0

所以平均速度是0

所以平均速度

不能反映我的运动情况

真正反映你运动情况的

是平均速率

平均速率

就是你在这一小时走的路程

除以时间

可以很好的描述

你的运动情况

平均速度是△r/△t

那么它的极限

就是叫做速度

或者叫瞬时速度

就等于平均速度的极限

平均速度的极限我们看到

它就是矢径对时间的导数

这是速度的矢量式

速度又可以写成这个解析式

就是它矢径

是这样的一个解析式

求导我们上节课已经讲了

就是它的

它的投影的导数

所以它就投影的导数乘以x

y的投影导数乘以y

z也是乘以z

这就是它的速度的解析式

还可以写成这种形式

这种形式说明

我的速度有三个分量

vx vy vz三个分量

速度的三个投影

于是呢vx就等于x一点

vy就等于y一点

vz就等于z一点

这是矢量形式

这个呢就是解析式

速度的解析式

矢量形式

它跟坐标系是无关的

但是它的解析式

是跟坐标系有关的

不同坐标系里表达出来的

解析形式是不一样的

因为v是矢径的导数

我们在上节课里说过

矢径导数的物理意义

就是它的切线矢量切矢量

它的轨迹的切矢量

所以速度

就是轨迹的切矢量

速率是平均速率的极限

写作ds/dt

我们知道取极限的时候

ds跟dr的模是相等的

因此

速率就等于速度的大小

所以以后

我们就不再写这角标e了

我们说速度的模

就是速率

就是用速度的模

代表了速率

所以以后

不再特意的加上角标e

速度的改变

用加速度来描述

所以加速度

是速度的变化率

是速度的导数

也是矢径的二阶导数

这是矢量式

也可以写成投影式

它的三个投影分量分别是

vx的导数 vy导数 vz的导数

或者是x的二阶导数

y的二阶导数 z的二阶导数

这是它的三个分量

就是ax ay az

矢量的三个投影

我们这一部分描述了

一个质点的运动情况

已经很完全的描述了

质点的位置用矢径来描述

或者用矢径来表示

质点位置的移动

用矢径的增量

位移来描述

质点运动的快慢

用它的速度

也就是矢径的导数来描述

质点速度的改变

用它的速度的变化率

就是加速度来描述

所以我们已经

把一个质点的运动情况

完全的描述出来了

用它的矢径

速度和加速度

完全描述出来了

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

Video笔记与讨论

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