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Video课程教案、知识点、字幕

第二个附加内容

刚体上力系的简化

作用在质点系上的所有力

统称为力系

所以我们说作用在质点系上

这些个许许多多的力

我们把它称之为一个力系

力系简化

要保持力系的全部作用

比如说冲量作用

功的作用

力矩的作用

要保持这些作用不变

所以简化是要有条件的

是要保证它的

所有作用保持不变

其中做功要求最严

它只涉及到质点的位移

应该严格说力

对质点做的功

等于力点上质点位移

所以它对它做功要求最严

我们前边讲过

特殊的力系

比如说重力系

平动非惯性系的惯性力

可以简化为一个合力

这是我们前边讲的特殊情况

就是重力和这个

平动非惯性系的惯性力

可以简化成合力

而一般情况下

作用于普通质点系的一般的力系

是不能简化的

所以我们一般都只能说

力的矢量和

我们不能说力的合力

因为一般是不能简化的

但是刚体上力系可以简化

为什么刚体上力系可以简化呢

因为刚体

是一个特殊的质点系

它有它的整体运动

各质点之间没有相对位移

因此力对质元做的功

可以用它的力矩来计算

正因为这一点

所以我们才可以把力

进行简化

就是说刚体所受力系总的作用

可以归纳为力的矢量和

以及对质心的力矩

我们可以归纳成两个

来讨论它的作用

所以它是可以简化的

现在我们先

引入一个力偶的概念

大家看这个图上有两个力

F1和F2

F1和F2

大小相等

方向相反

但是不作用在一条直线上

所以它们不是相互作用力

也不是平衡力

它们是一对力

我们称之为力偶

那么因为F1+F2等于零

所以两力的矢量和是零

我们刚才说明了

两力矢量和如果是零的话

它对任何一点取矩

力矩都相等

因此

力偶对任意质点的矩

我们都称之为力偶矩

于是我们可以对这点取矩

这点取矩等于

这个力对它的矩

就等于

r1到2这个矢量叉上它

同样我可以对它取矩

是这个力的矩

这就是力偶矩

然后力偶矩的大小

就等于力乘以力偶臂

力偶矩垂直于F1和F2

构成的平面

跟它的转动方向成右手关系

对刚体

力偶的作用完全由力偶矩τ

来决定

力偶可以在刚体上任意移动

但是只要它的力偶矩不变

它的作用就不变

我们现在看

刚体上力的迁移

大家看

现在这力F作用于A点

我们写做F（A）

就是作用在A点的一个力

这B点到A有一个失径是r

我现在做一下准备工作

在B点上引入一对平衡力

这个力的大小跟它相同

这个力跟这个正好相反

所以这是平衡力

引入平衡力

不产生任何影响

大家看

这个力跟这个力

正好构成一对力偶

它力偶刚才说了在刚体上

力偶的作用完全由力偶矩决定

所以它的作用

完全由一个力偶矩决定

于是

就变成了这样一个力

作用在B点上的一个力

跟这个力F是相同的

只是跟它差别的不同呢

差别有一个力偶矩

于是我在A点上的力

就移动到了B点

等于B点上的力

加上一个力偶矩

这个力偶矩等于多少呢

力偶矩就等于

它对它取矩

r叉上F

所以它迁移到这儿

等于原来的力

加上一个力偶矩

就这个结果

原来在A点的一个力

等效的移动到了B点

之后加上一个力偶矩

力偶矩

等于从B到A的这个矢量

叉上F

这样的话

我作用在刚体上的所有力

都可以向一点来移动

我们把这一点

叫简化中心

在刚体上任取一点

称为简化中心O

于是把所有的力

都迁移到O点

第i个在Ai上作用的Fi的力

可以等效把它移动到O点

加上一个力偶矩

这力偶矩等于多少呢

就等于我这点

原来这个Ai

它的失径叉上Fi

这样的话

作用在刚体上力系

就可以都简化到这一点上来

变成作用在一点上的矢量

然后再加上这些个力偶矩的和

那么力都移动到一点上

它就可以简化成一个合力

这个力就是这个

所有力的矢量和

所以我们称为主力

它就是把所有力矢量和

放在简化中心上

叫做主力

再加上我们主矩

主矩就是我们力偶矩的和

力偶矩的和

就所有迁移的力偶矩之和

称为主矩

于是

作用在刚体上的

任何一个力系

都可以向

任意一个简化中心O点简化

把它简化在

作用在O点上的一个主力

就是力的矢量和

以及一个力偶矩τ主

当然还可以进一步简化

我们就不再讨论了

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

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-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

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-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

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-§8驻波

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Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

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Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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