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Video课程教案、知识点、字幕

二

固体中的弹性平面横波

沿z轴传播的平面横波

只有y方向的位移

按着z轴传播

它是y方向位移

所以是横波

大家来看

我在这里面也取个长方体

横截面积是ΔS

长度是Δz

质心是在c点

现在它是有一个y方向位移

因此产生的是

这个面上的剪应力

所以这是剪应力引起的横波

剪应力这处剪应力

是F（z+Δz）

这处剪应力是F（z）

只有这方向的位移

所以它只有yz面上的剪应变

那么其他的剪应变

线应变都是零

所以它的三个正应变是零

三个正应力是零

那么其他的两个剪应力也是零

只有哪个剪应力不是零呢

就是这个方向上的剪应力不是零

这个方向的剪应力应该是σ

它是这个面的法线方向是z

所以应该是σz

然后是y方向

应该是σzy不是零

所以只有这个方向的剪应力

不是零

因此呢

它的这个运动

就和这个方向的剪切力有关系

我们对这段长方体应用定理

于是它的质量

乘以它质心的加速度

等于它受的z方向的合外力

z方向的这个剪切力是正的

这个剪切力是负的

所以是z+Δz处的剪切力

减去z处的剪切力

剪切力跟剪应力成正比

于是它就是

面积乘以剪应力

减去这儿的剪应力

那么这个差就可以写成

它对它的偏导数乘以Δz

于是Δz跟ΔS

与Δm里面的Δz乘以S消掉了

最后得到ρ

乘以ξ对时间的二阶偏导数

等于剪应力对z的偏导数

由胡克定律

这剪应力跟剪应变成正比

yz面上的剪应变

就等于∂ξ/∂z

注意这个ξ它是沿着y方向的

相当于∂ξy/∂z

所以正好就是这个剪应变

于是把这个结果代进去

那么就得到了这种横波的

波动方程

就是ξ对t的二阶导数

等于ξ对z的二阶导数

前边乘以一个常数

常数是G除以ρ

固体中平面横波的波速

就等于根号下G除以ρ

我这里用一个垂直的符号

表示是横波的波速

那么我们前面推导过

这个剪切弹性模量

等于杨氏模量

除以2(1+μ)

那么这样的话

我圆形直杆的纵波

与横波的波速之比

就等于杨氏模量

除以剪切弹性模量再开方

如果取μ等于0.35的话

相当于1.64

就是纵波的波速

比横波的波速是大的

如果是无限大介质里面的

纵波的波速除以横波的波速

如果仍然取μ等于0.35的话

这比值是2.08

所以这就是我们看到

弹性纵波的波速

是比弹性横波的波速要快的

地震波相当于在无限大介质中

传播的弹性波

有横波也有纵波

它的纵波的波速

大概是每秒7公里

那么它的横波的波速

大概是每秒4公里

是纵波比横波要快

这样的话

在地震学里面

就是它收到了纵波也收到了横波

它利用纵横波的时间差

就可以估算出震源的距离

而且它先接收了纵波

它可以马上发出警报

在横波来临之前警告

那大家知道

纵波的破坏力

不如横波的破坏力

这样在纵波到达发出警报以后

它有可能采取一些应急措施

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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