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Video课程教案、知识点、字幕

再复杂一点的运动

就是做平面运动

这样的话就是一个二维运动

大家看

如果你骑自行车

沿着一条直线来骑行的话

那么你自行车

自行车的轮子

都做着一个平面运动

还有比如你抛出一个标枪

标枪在同一个铅垂面的运动

那么整个标枪的运动

也是个平面运动

那什么是平面运动呢

就是刚体上

每一点都在一个固定的

平面上运动

比如说

你骑自行车沿着直线走

那么你的身体每一点

都是在同一个确定的平面里头运动

而各个质点的运动平面

都彼此平行

于是刚体的这个运动

就叫做平面平行运动

简称平面运动

所以这就是一种二维的运动

是一种比较普遍的运动形式

那么这样的一个运动

我们直接研究起来比较复杂

于是我们想到了

相对运动问题

我们就可以把这个平面运动分解

分解成什么呢

在地面参考系S参照系看

任意在刚体上选一个参考点O′点

成为基点

以基点为原点

建立一个平动的参考系

用一个坐标系来代表

那么用什么呢

用一个直角坐标系

x′y′z′来代表一个

以O′为原点的

一个平动的参考系

那么于是我这个刚体

就随着原点做一个平动

然后绕着这个

跟这个运动平面垂直的这个固定轴

做一个定轴转动

所以我们就把这个

平面平行运动分解成

随着基点的平动

加上绕着基点轴的一个

定轴转动

这样的话刚体上任意一点P点

它的坐标是用柱坐标ξ′ϕ′

z′来描述它的位置

于是它的运动在惯性系

或者在固定坐标系S参照系看的

一个运动

v绝对运动

就等于它在S′系里面的相对运动

加上牵连运动

牵连运动就是原点的运动

所以它的绝对速度

等于它的相对速度

加上牵连速度

相对速度是一个定轴转动

我们刚才说定轴转动

是等于ω叉上ξ′矢量

再加上O′的速度

这是速度

加速度类似

绝对加速度

在固定参考系S参照系看的

绝对加速度

等于它在S′系里面的相对加速度

加上牵连加速度

刚才说了定轴转动

就是它的相对运动

定轴转动里边的这个加速度

等于ω叉v′

加上α叉上ξ′

这就是它定轴转动的加速度

也就是相对S′系的加速度

再加上O′点的加速度

于是我们就把这个平面运动

分解成随基点的平动

和绕着基点轴的定轴转动

我们就可以描述

刚体上任意一点的

速度和加速度

就利用相对运动的

这个概念来描述

大家看这就是一个这个刚体的剖面

t时刻它在这儿

我选了基点O′

建立一个这个基点轴

跟这个运动平面垂直的基点轴

t时刻在这儿

那么t+Δt时刻到了这点

基点运动到这儿了

于是整个的刚体随着基点

平动到这儿

然后绕着基点还有个转动

这就是我们把

平面运动分解成两个

建立起一个随着基点的

这个平动的参考系

就是这种情况

讲到这儿

大家可能想到一个重要问题

你刚才说

基点可以在刚体上随便选

那么就有一个重要问题了

什么呢

刚体的转动角速度

角加速度

是不是跟你选的基点有关

你选了不同基点是不是角速度

角加速度不同呢

这是非常重要的问题

下面我们要说明

角位移Δϕ

角速度ω

角加速度α

与基点的选择无关

因此

你选择任意基点

它的角位移角速度

角加速度都相同

下面我们来证明这个结论

这是一个刚体

我现在选两个基点O1′和O2′

我现在要讨论

一段时间内

绕着O1′和O2′转的角位移

有什么关系

这是t1时刻

它在这个位置

我现在把O1′和O2′连起来

作为它的转动角的基线

这是t2时刻

t2时刻O1′到了这儿

O2′到了这儿

整个的刚体转到这种情况

现在我就要讨论

从t1时刻到t2时刻

绕着O1′

它转的角位移是多少

为此我把这条基线平移过来

大家看平移过来

于是从t1时刻到t2时刻

它转的角度Δϕ1就是这个

这是以O1′为基点

在这两个时间之内

它做的角位移

同样我想讨论过O2′为基点

它转了多少角度

也要把它平移过来

这个就是Δϕ2

就是以O2′为基点的时候

转过的角位移

大家一看就知道

这两条线平行

这两个角相等

两个角不但相等

它转动的方向也一样

大家看

以它为基点

转动的方向是这么转

逆时针方向

我以它为基点仍然是这么转

也是逆时针方向

所以我们就看到Δϕ

1等于ϕ2

而且转动方向相同

说明它的你任意选基点的话

它的角位移相同

角位移相同了

那么角速度

角加速度当然也相同

于是我们就得到了

这个性质

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

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-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

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-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

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-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

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-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

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-§4.刚体 (下)

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-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

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-§4粘滞流体动力学(上)

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-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

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-§5波动方程.波速

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-§7简谐波迭加.非谐波传播

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-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

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Ch9.广义相对论

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